leetcode120. 三角形最小路径和

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle/

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

方法一：动态规划二维数组，  最后一行第一列的头节点存储最小的dp值

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int dp[201][201];//二维dp数组
        // dp.emplace_back(triangle[0][0]);
        dp[0][0] = triangle[0][0];//定义初始状态
        int size = triangle.size();
        for(int i=1;i<size;i++)//遍历枚举行
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)//遍历枚举列
            {
                if(j==0) dp[i][j] = dp[i-1][j]+triangle[i][j];//假如是头一列，加上上一行的dp值
                else if(j==i) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+triangle[i][j];//假如是最后一列，加上左上角的dp值
                else dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) + triangle[i][j];//否则在上一行和左上角的最小值，加上本身，保存dp 
                if(i==size-1)//假如是最后一行
                {
                    dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i][j]);//头节点存储最小的dp值
                }
            }
        }
        return dp[size-1][0];//返回dp值
    }
};

 方法二：动态规划+滚动数组

 

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int dp[2][201];//二维dp数组
        // dp.emplace_back(triangle[0][0]);
        dp[0][0] = triangle[0][0];//定义初始状态
        int size = triangle.size();
        for(int i=1;i<size;i++)//遍历枚举行
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)//遍历枚举列
            {
                if(j==0) dp[i&1][j] = dp[(i-1)&1][j]+triangle[i][j];//假如是头一列，加上上一行的dp值
                else if(j==i) dp[i&1][j] = dp[(i-1)&1][j-1]+triangle[i][j];//假如是最后一列，加上左上角的dp值
                else dp[i&1][j] = min(dp[(i-1)&1][j],dp[(i-1)&1][j-1]) + triangle[i][j];//否则在上一行和左上角的最小值，加上本身，保存dp 
            }
        }
        int res = dp[(size-1)&1][0];//定义结果
        for(int i=1;i<size;i++)//枚举最后一行
        {
            res = min(res,dp[(size-1)&1][i]);//保存最小值
        }
        return res;//返回我们要的值
    }
};

 方法三：利用原先的数组构造动态规划

 

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int size = triangle.size();//记录有几行
        for(int i=1;i<size;i++)//遍历枚举行
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)//遍历枚举列
            {
                if(j==0) triangle[i][j] = triangle[i-1][j]+triangle[i][j];//假如是头一列，加上上一行的dp值
                else if(j==i) triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1]+triangle[i][j];//假如是最后一列，加上左上角的dp值
                else triangle[i][j] = min(triangle[i-1][j],triangle[i-1][j-1]) + triangle[i][j];//否则在上一行和左上角的最小值，加上本身，保存dp 
            }
        }
        int res = triangle[size-1][0];//定义结果
        for(int i=1;i<size;i++)//枚举最后一行
        {
            res = min(res,triangle[size-1][i]);//保存最小值
        }
        return res;//返回我们要的值
    }
};