Leetcode 5. 最长回文子串

本文介绍了一种高效算法,用于在给定字符串中找出最长的回文子串。通过中心扩展法,分别处理奇数和偶数长度的回文情况,实现了遍历所有可能的中心点,并计算以该点为中心的最长回文长度。

给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1:

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2:

输入: "cbbd"
输出: "bb"

题目要求计算最长回文字串,需要分两种情况考虑:长度为奇数和长度为偶数。当字串长度为奇数时,字串的中心落在某一个元素上,当为偶数时,中点落在两个元素中间的位置。

求解时考虑,从每一个中心点入手,考虑当中心点落在该位置时,最长的回文字串长度是多少。遍历整个数组,以每个位置为中心点(当长度为奇数时落在i点,长度为偶数时落在i和i+1之间),通过Center函数计算以该点为中心的最长回文字串长度。

Center函数使用双指针的思想,从中心点依次向两端移动,两元素相等则符合回文字串的要求,否则不符合。每次更新最大长度时记录左右断点,最后输出子串。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if (s == "") {
            return s;
        }
        int start = 0;
        int end = 0;
        int len = s.size();
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            int len1 = Center1(s, i, i);
            int len2 = Center1(s, i, i + 1);
            int len3 = (len1 > len2) ? len1 : len2;
            if (len3 > end - start + 1) {
                start = i - (len3 - 1) / 2;
                end = i + len3 / 2;
            }
        }
        return s.substr(start, end - start + 1);
    }
    int Center1(string s, int left, int right) {
        int l = left;
        int r = right;
        while(l >= 0 && r < s.size() && s[l] == s[r]) {
            l--;
            r++;
        }
        return r - l - 1;
    }
};

 

### LeetCode5 题 '最长回文子串' 的 Python 解法 对于给定字符串 `s`,返回其中的最长回文子串是一个经典算法问题。一种高效的解决方案是利用中心扩展方法来寻找可能的最大长度回文。 #### 中心扩展法解析 该方法基于观察到的一个事实:一个回文串可以由中间向两端不断扩散而得。因此可以从每一个字符位置出发尝试构建尽可能大的回文序列[^1]。 具体来说: - 对于每个字符作为单个字符的中心点; - 或者两个相同相邻字符作为一个整体中心点; - 向两侧延伸直到遇到不匹配的情况为止; 记录下每次找到的有效回文串及其起始索引和结束索引,并更新全局最优解。 下面是具体的 Python 实现代码: ```python def longest_palindrome(s: str) -> str: if not s or len(s) == 0: return "" start, end = 0, 0 for i in range(len(s)): len1 = expand_around_center(s, i, i) len2 = expand_around_center(s, i, i + 1) max_len = max(len1, len2) if max_len > end - start: start = i - (max_len - 1) // 2 end = i + max_len // 2 return s[start:end + 1] def expand_around_center(s: str, left: int, right: int) -> int: L, R = left, right while L >= 0 and R < len(s) and s[L] == s[R]: L -= 1 R += 1 return R - L - 1 ``` 此函数通过遍历整个输入字符串并调用辅助函数 `expand_around_center()` 来计算以当前位置为中心能够形成的最长回文串长度。最终得到的结果即为所求的最大回文子串
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