Codeforces 819 B. Mister B and PR Shifts - 模拟

最新推荐文章于 2019-05-09 13:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-05-09 13:30:00 发布 · 1k 阅读

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题意：

有一个无序排列，有操作使得 $\sum_{i = 1}^{n} \left| p_i -i\right|$ 最小。
构造规则：初始时有一个排列编号为０，每次操作将排列循环右移，排列的编号＋１。

数据范围：

$2 ≤ n ≤ 10^6$

算法：

考虑维护一个桶记录 $p_i$ 在它目标位置的左边时的距离，并且记录偏左（包括在目标位置上的点）、偏右的点的个数。
利用这个桶就可以在线性时间内计算每次右移的答案。
$Ans_i = Ans_{i - 1} - leftist + rightist - abs(p_n - (n + 1)) + p_n -1$
在每次更新完答案后要把最后一个放到第一个位置上所以 $leftist+1, rightist-1$ 。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int rd() {
    int x = 0; char c = getchar();
    while (c > '9' || c < '0') c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - 48, c = getchar();
    return x;   
}

const int N = 2e6 + 10;
int p[N], a[N], id, pl, pr, n;
long long ans, sum;

int main() {
    n = rd();
    for (int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = rd();
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        sum += abs(p[i] - i);
        if (p[i] >= i) a[p[i] - i] ++, pl ++; else pr ++;
    }
    ans = sum;
    for (int i = 1; i < n; i ++) {
        pl -= a[i - 1], pr += a[i - 1];
        sum = sum - pl + pr - abs(p[n - i + 1] - (n + 1)) + p[n - i + 1] - 1;
        pl ++, pr --; 
        a[p[n - i + 1] + i - 1] ++;
        if (ans > sum) ans = sum, id = i;

    }
    printf("%lld %d\n", ans, id);
    return 0;
}