Leetcode【分治 归并排序】| 面试题51. 数组中的逆序对

题目

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
示例 1:
　输入: [7,5,6,4]
　输出: 5
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof

解题

暴力解法

很容易想到依次枚举所有的前后数对进行大小比较，计算出逆序对的个数。但结果会超时。

class Solution {
   
   
    public int reversePairs(int[] nums) {
   
   
        int res = 0;
        int n = nums.length;
        if(n<2) return 0;
        for(int i = 0; i < n-1;i++){
   
   
            for(int j = i+1; j < n; j++){
   
   
                if(nums[i]>nums[j]) res++;
            }
        }
        return res;
    }
}

分治思想 归并排序

思路

分治思想：将一个问题分解为若干个子问题（一般为对半分，再对半分，递归，一直分到最小的子问题，比如数组排序最后最小的子问题就是只有两个元素），分别解决子问题，然后再将子问题合并解决合并的情况。

归并排序的分治步骤：

1. 分解：将数组nums分为左半部分l和右半部分r
2. 解决：分别归并排序左半部分l(递归重复步骤123)和归并排序右半部分r(递归重复步骤123)
3. 合并：将已排序好的左半部分l和右半部分r合并为nums排序。

在这道题中，因为排序也要比较前后元素大小，将逆序对的那些交换位置变成顺序的，因此这道题只需在归并排序的过程中同时计数逆序对即可，归并排序时递归返回的是排序后的数组，而这道题中递归返回的是计算出的逆序对的个数。故逆序对个数 = 左半部分逆序对数+右半部分逆序对数+横跨左右的逆序对数。
分治思想中，子问题的解决就一直递归直到最小的子问题即可，关键就在于合并的情况怎么解决。