问题规模减小和递归求解主定理

最新推荐文章于 2022-03-06 22:18:34 发布
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分类专栏： 算法之法 文章标签： 问题规模 递归求解 时间复杂度
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ChengXuYuanXingCheng/article/details/71155684
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本文探讨了递归函数T(n)的定义及其与多项式时间复杂度的关系。具体地，介绍了当f(n)的时间复杂度为O(n^k)时，递归函数T(n)所满足的条件。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

令T(n)为正整数n的函数，对于某些常数c，a>0，b>0，k>=0和函数f(n)，T(n)满足下面的性质：
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如果f(n)的时间复杂度是O(n^k)，则
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【算法复杂度分析】主定理
skysys的研究小屋
10-31 6651
规模为n的问题通过分治，得到a个规模为n/b的问题，每次递归带来的额外计算为c(n^d) T(n) <= aT(n/b)+c(n^d) 那么就可以得到问题的复杂度为： T(n) = O(n^d log(n)), if a = b^d T(n) = O(n^d ), if a < b^d T(n) = O(n^logb(a))), if a > b^d 可见，
递归式求解-主定理
Code is to be happy
01-05 7558
1.主定理:设a>=1和b>1为常数,设f(n)为一函数,T(n)由递归式 对非负整数定义,其中n/b指下取整或上取整.那么T(n)可能有如下的渐进界: (1)若对于某常数 ε>0,有,则; (2)若.则; (3)若对于某常数 ε>0,有,且某常数 c,则 2.主定理的使用方法. 由主定理的三种情况可以看出,每一种情况都要比较 f(n) 与进行比较.(求复杂度时,通
递归时间复杂度分析-主定理分析
diaoyang7352的博客
03-21 763
标签： 算法 复杂度分析 1. 主定理定义 以下是评估递归时间复杂度的主定理，例如有递归形式 \[T(n) = aT(n/b) + f(n)\] 　　其中, \(a≥1\)和\(b≥1\), 均为常数, \(f(n)\)是一个确定的正函数。 在\(f(n)\)的三类情况下, 我们有\(T(n)\)的渐近估计式： 若对于某常数\(ε>0\), 有\(f(n) = O(n ^ {l...
减治法
学习永无止境
04-24 2394
减治（decrease-and-conquer），顾名思义，就是将一个大的问题减小成若干个小问题，然后只需要解决其中的一个小问题，再建立起这个小问题与原来的大问题之间的联系即可，这与分治不同，分治是将一个大的问题减小成若干个小问题后，需要逐个解决这些小问题。 减治法主要有3种变化形式： 减常量 减常因子 减可变规模 减常量 减常量，即问题的规模每次都是减少一个常量，一般的，这个常量通常为1，如下即为减常量1的步骤： 这种形式其实非常常见，如求一个数的阶乘、求斐波那契数列、求幂乘等都用到了减常量的思想，
递归--将问题分解为更小规模的子问题求解
come_across的博客
05-21 1122
将问题分解为更小规模的子问题求解 例：爬楼梯 人每次可以走一个台阶，或者两个台阶，输入楼梯的级数，去不同的走法。 n级台阶的走法 = （先一级后，n-1级台阶的走法）+（先两级后，n-2级台阶的走法） 用函数表达式表示为 f(n) = f(n-1)+f(n-2) 边界条件：n=0 return 1;n<0 return 0; 代码如下 int sum; int stairs...
主定理
weixin_30576859的博客
05-28 332
渐进记号 \(O\)渐进上界，\(\Theta\)渐进紧确界，\(\Omega\)渐进下界，\(o\)非渐进紧确上界，\(\omega\)非渐进紧确下界 例如\(2n^2 = O(n^2)\)是渐进紧确的，但\(2n = O(n^2)\)不是渐进紧确的，我们使用\(2n = o(n^2)\) 公式 \(\lg(n!) = \Theta(nlgn)\) \(a^{\log_b{n}} = n ^ {...
在不使用主定理的情况下，如何求解递归关系式T(n) = 2T(n/3) + n的复杂度？请结合迭代法和递归树的方法进行分析。
最新发布
10-30
在求解递归关系式T(n) = 2T(n/3) + n的复杂度时，不使用主定理，我们可以采用迭代法和递归树两种方法来进行分析。 参考资源链接：[深圳大学研究生2021算法学硕期末考试题目及答案.docx]...
02.递归与分治1
08-03
如果`T(n)`表示的问题规模减小到一定程度（例如，`n`为1），则可以直接解决，不再需要递归调用。 **主定理——递归方程的求解** 主定理是解决递归方程的一种通用工具，它分为三类。对于上述的减一算法、减常因子...
理解递归：LeetCode 递归基础教程
在每次递归调用时，函数会将大问题分解成规模更小的同类子问题，直到子问题简单到可以直接求解，然后通过这些子问题的解组合得到原问题的解答。这个过程通常伴随着一个或多个终止条件，以防止无限循环。 1. **什么...
算法设计与分析：主定理的加工与延伸探讨
# 1. 引言 ## 1.1 算法设计与分析的重要性 在计算机科学和信息技术领域，算法设计与分析是非常重要的研究...主定理的基本原理是将一个递归算法的时间复杂度归纳为递归规模和合并操作的时间复杂度之和。 根据主定理，
递归与分治策略详解
在分析递归算法的时间复杂度时，我们通常会使用递归树或主定理来推导。例如，对于上述分治法的描述，如果每次划分将问题规模减半，那么时间复杂度可以表示为 T(n) = aT(n/b) + O(n^d)，其中 a 是子问题的数量，b 是...
问题规模
likunpeng6656201的博客
11-22 2924
问题规模本身并没有非常精准的定义吧一般都是指运行时间t和输入参数个数n的关系用O(n)表示比如max([x])就是O(n)而冒泡排序则是O(n^2)
一种云化busybox demolets的设想和一种根本降低编程实践难度的设想:免部署无语法编程
minlearn's techrepos
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本文关键字：shell language,debuginbuilt+google oriented programming practise+drive。programming:dgv programming，限制源码规模。，Debug appliance inbuilt 在《软件即抽象》中我们讲到编程的本质是用抽象来构建图灵完备的概念体系，语言本身提供有限抽象，还负责映射无限的问题域抽象到有限的平台抽象域（各种语言在平台已实现了的lib,runtime,api,binary interface可开发件,对
三道例题使用主方法(定理)计算时间复杂度
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本文源于《算法设计分析》，紧紧扣住如何利用主方法(定理)公式进行计算递推方程的复杂度，三道题目演示了三种情况。可供收藏学习。
【算法导论-主定理】用主方法求解递归式 学练结合版
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问题：若某算法的计算时间表示为递推关系式：T(N)=2T(N/2)+NlogN 且 T(1)=1 则该算法的时间复杂度为( )。 O(Nsqrt(N)) O(NlogN) O(N(logN)^2) O(N^2logN) O(N^2) 解析： 应该是 O(N(logN)^2) 参考网址：主定理和《算法导论》 但是博主说其实你不会主定理也没事儿，只要能找几个特殊值带入，并根据符号O的意义排除选项即可...
主定理（最简单易懂）
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11-15 3453
文章目录使用主定理求时间复杂度主定理直接可用主定理转化之后可以利用主定理 使用主定理求时间复杂度 很多算法最后都可以写出 T(n)=aT(nb)+f(n))(a≥1,b≥1)T(n)=aT(\frac{n}{b}) + f(n)) (a\ge1,b\ge1)T(n)=aT(bn​)+f(n))(a≥1,b≥1) 的递推式。针对这种形式的递推式，通常情况下我们直接可以用主定理求解复杂度，而不需要笔和纸的帮助。 主定理 直接可用主定理 例1：T(n)=2T(n4)+1T(n)=2T(\frac{n}{4}
【算法设计zxd】第2章 主定理
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03-06 1220
定理2.6 主定理(Master Theorem) 设a≥1, b＞1为常数， f(n)为函数，T(n)为非负整数，且 T(n)=aT(n/b)+f(n) 证明： （1） （2） （3） 主定理例题： 【例2-15】 【例2-16】 【例2-17】 【例2-18】——递归树 解： 递归之后是二分 【例2-19】 二分 k也是层数。 假设递推方程初值为1，最长路径为k，则有： n*(1/2)k=1 ...
算法笔记5_递归
weixin_45655385的博客
04-11 339
第3章 递归与分治策略递归算法Fibonacci数列集合的全排列问题整数划分问题递归算法基本步骤慕课差消法化简高阶递推方程递归树主定理 任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模n有关。问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。 分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。 如果原问题可分割成k个子问题（1＜k...
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