每日一题：【LeetCode】204.计数质数

很久很久没有写过题了，终于又开始写题了T^T

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题目

思路

暴力解法

素数筛

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题目

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例 ：

输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

提示：

0 <= n <= 5 * 106

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-primes
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思路

暴力解法and新了解到的素数筛

素数：除了1和本身以外没有其他因数的自然数（1不是素数）

暴力解法

暴力解法简单粗暴，就是遍历，是素数往上加一，不是不加，but不适合太大的数

int countPrimes(int n){
int i,j;
int sum=0;
if(n>2){sum++;}
for(i=3;i<n;i++){
    for(j=2;j<i;j++){
        if(i%j==0){break;}
    }
    if(j==i){sum++;}
}
return sum;

于是乎，超时了

素数筛

素数筛的操作原理在这里简单写一下：

首先，把2~n-1都给赋成true（这里要用到一个数组）

然后，找素数，比如2是素数，于是把2的倍数都赋成false，因为2的倍数肯定能被2整除，接着找3

这个找到多大的时候就能保证后面不是素数的都被标记成false了呢？到根号n就可以了

最后，对数组进行一次遍历，标记为true的总和即为答案

//我有点懒，没有用布尔定义，直接用的0和1

//判断素数的代码可以另写成一个函数放在外面，可能更美观

//在筛的过程中，有些数可能被筛了2遍及以上，可以优化一下

int countPrimes(int n){
int i,j;
int sum=0;
int a[n+1];//这里为啥写n+1呢？因为如果写n的话，当n=0时，这个数组没有长度了
for(i=0;i<n;i++){
    a[i]=1;
}
if(n>2){
    for(i=2;i*2<n;i++){
        a[i*2]=0;
    }
}
for(i=3;i<sqrt(n)+1;i++){
    if(a[i]==1){
        for(j=2;j<i;j++){
            if(i%j==0){break;}
        }
        for(j=i;j*i<n;j++){
            a[i*j]=0;
        }
    }
    
}
for(i=2;i<n;i++){
    if(a[i]==1){sum++;}
}
return sum;
}