误差 计算公式

本文介绍了三种主要的误差类型:绝对误差、相对误差及满量程误差,并详细解释了它们的定义和计算方法。绝对误差为测量值与标称值之差;相对误差则是绝对误差与标称值的比例;而满量程误差则是绝对误差与测量范围的比例。

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  绝对误差:测量值和标称值之差;
  相对误差:(绝对误差 / 标称值)* 100%;
  
  满量程误差:(绝对误差 / 满量程) * 100%
### 关于稳态误差计算公式 在控制系统的分析中,稳态误差是一个重要的性能指标。它描述的是系统响应达到稳定状态后实际输出与期望输出之间的差异。对于线性控制系统而言,可以通过特定的数学方法来计算稳态误差。 #### 定义与基本概念 稳态误差 \( e_{ss} \) 可通过以下公式表示: \[ e_{ss} = r(t) - c(t), \] 其中 \( r(t) \) 是输入信号,\( c(t) \) 是系统的输出信号[^4]。为了进一步简化该表达式,在频域下可以利用拉普拉斯变换得到更具体的解析形式。 #### 计算方法 假设开环传递函数为 \( G(s)H(s) \),闭环传递函数则可写成如下形式: \[ T(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}, \] 此时,当输入信号分别为阶跃、斜坡或抛物线时,对应的稳态误差分别由位置误差常数 (\( K_p \))、速度误差常数 (\( K_v \)) 和加速度误差常数 (\( K_a \)) 来决定: - 对于单位阶跃输入: \[ E(s) = \frac{R(s)}{1 + G(s)H(s)}, \quad e_{ss}=\lim _{s \to 0}sE(s). \] - 对于单位斜坡输入: \[ e_{ss}= \begin{cases} \infty & (K_v=0), \\ \frac{1}{K_v} &(K_v>0).\\ \end{cases} \] - 对于单位抛物线输入: \[ e_{ss}= \begin{cases} \infty & (K_a=0), \\ \frac{1}{K_a}&(K_a>0).\\ \end{cases} \][^5] 这些公式表明不同类型的输入信号对应不同的稳态误差表现,并且取决于系统的结构特性以及参数设定情况。 ```python import numpy as np from scipy import signal def steady_state_error(sys, t_input): """ Calculate the steady state error given a system and input. Parameters: sys : LTI System object from SciPy's signal module Linear Time-Invariant system model. t_input : array-like Input time series data. Returns: float: Steady State Error value. """ _, yout, _ = signal.lsim(sys, U=t_input, T=np.linspace(0, max(len(t_input)*2, 1))) ss_err = abs(np.mean(yout[-int(max(len(t_input)/2, 1)):]) - t_input[-1]) return ss_err ``` 上述 Python 函数实现了基于仿真数据求解离散时间下的稳态误差功能。
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