PAT甲1064 Complete Binary Search Tree

题意

给定一串数字,构造完全二叉搜索树

源码

#include<cstring>
#include<algorithm>
#define arrInit(a,b) memset(a,b,sizeof(b))
using namespace std;
int output[1005];
int input[1005];
static int k=0;
int n;
void build_CBT(int pos){
	if(pos>=n){
		return;
	}else{
		build_CBT(pos*2+1);
		output[pos]=input[k++];
		build_CBT(pos*2+2);
	}
}
int main(){
	arrInit(input,0);
	arrInit(output,0);
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>input[i];
	sort(input,input+n);
	build_CBT(0);
	int temp=n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(temp!=1) cout<<output[i]<<" ";
		else cout<<output[i]<<endl;
		temp--;
	}
} 
构造一个完整的二叉搜索树(Complete Binary Search Tree, CBST)涉及两个关键方面:一是确保该树是一个完全二叉树,二是满足二叉搜索树的性质。 ### 完全二叉树的特点 完全二叉树是指除最后一层外,其余每一层都被完全填充,并且所有节点都必须尽可能靠左排列。这一特征使得我们可以有效地通过数组来表示完全二叉树,其中对于任意索引i处的节点: - 其左孩子位于位置2*i+1; - 右孩子则处于位置2*i+2; ### 构建步骤概述 给定一组数值元素如列表`[7, 4, 9, 1, 5, 8, 10]`, 我们希望将其组织成一颗CBST: #### 步骤一: 对输入数据排序 首先应对原始序列进行升序排序得到 `[1, 4, 5, 7, 8, 9, 10]` #### 步骤二: 利用分治法递归生成CBST 采用类似堆排序的方式,找到中间点作为根节点(root),左侧部分构成左子树,右侧形成右子树。 例如选取上述排好序后的中间值 `7` 设为root,则左边 `[1, 4, 5]` 成为其左子树,右边 `[8, 9, 10]` 继续按同样规则处理直至每个叶节点均创建完毕为止。 ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0): self.val = val self.left = None self.right = None def sortedArrayToBST(nums): if not nums: return None mid = len(nums) // 2 #取整数向下找中心位置 root = TreeNode(nums[mid]) root.left = sortedArrayToBST(nums[:mid]) #递归建立左半边树 root.right = sortedArrayToBST(nums[mid+1:]) #递归建立右半边树 return root ``` 这个Python示例程序展示了如何把已排序好的数组转换成为一棵平衡CBST的基本逻辑框架。 --- 如果您还有更多疑问或需要深入探讨某些细节,请随时提问!
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