【86】 FOC之clark变换和park变换

1 引言

        本篇梳理了foc中的clark变换和park变换关键图解，便于后续的理解和复习，若有问题请多包含。

2 clark变换

        clark变换前，需要预先知道一个知识点：

三相电流矢量化。将三相电流看成在空间上相差120°；大小是I(t) = I*sin(t)，随正弦变化的。 

        将电流矢量化之后，如下图示。

        clark变换：

将三相电流投影到静止坐标系的α和β轴，用两轴投影电流去描述三相电流。

α轴电流：iα = ia - ib*cos60° - ic*cos60°

β轴电流：iβ = ib*sin60° - ic*sin60°

基尔霍夫电流定律：ia + ib + ic = 0

        如果写成矩阵：

        如果要求变换前后幅值不变（等幅值 Clarke），需要乘 2/3。至于为什么可以这样乘上2/3？我的理解是为了方便计算吧。

3 park变换

        在进行park变换之前，我们理清变换之间的关系：
        （1）图像1：展示的是电流矢量化后，到clark坐标系；

        （2）图像2：展示的是引入了新的park DQ坐标系；

        （3）图像3：clark的αβ坐标系和DQ坐标系关系；

        clark坐标系是静止时的坐标系，而park坐标系是旋转时的坐标系，park变换建立了电机旋转时的数学模型。

        上图中Iq​−Id​坐标系随转子转动，D轴在此处设定为指向电机的N级，Iq​−Id​坐标系因转动而造成的与Iα​−Iβ​坐标系的差角θ，就被称为电角度！

Park变换：就是将clark变换得到的iα和iβ投影到DQ坐标系，得到id和iq。

id =  iα * cos(θ) + iβ * sin(θ)

iq = -iα * sin(θ) + iβ * cos(θ)

        下面是变换的矩阵形式：

4 应用

        从上述展示的clark和park变换，是从真实的电流ia、ib、ic一步步降为到Iq和Id，原来的ia、ib、ic是交流，而park变换是直流量，所以Park变换也叫做交直变换，由输入的交流量，最终变换到相对与转子坐标的直流量。

        因此park变换简化了电机的控制，由于park变换的iq和id是直流量，那么则可以通过设定id和iq的值，进而控制真实的电流ia、ib、ic，从而实现对电机的控制。

        

        下一篇则开始进行电流环的实现。

over！