给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0呢？例如：N＝10，N！＝3 628 800，N！的末尾有两个0。

最新推荐文章于 2021-11-24 00:05:43 发布

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本文介绍了一种计算任意正整数N阶乘(N!)尾部0的数量的方法。通过分解质因数，将问题转化为计算从1到N的整数中包含因子5的次数。并给出了具体的C++实现代码。

思路：

如果N是一个很大的数，它的阶乘可能已超出计算机所能计算的最大范围，因此可能会导致溢出。我们换个角度想，
N！=1×2×3×4×5×6×··· ×N

我们可以对N！进行分解质因数，即

N！=（2^x）×(3^y)×(5^z) ··········

可以看到2和5相乘必然会产生一个10，而这个10会在阶乘的末尾添加一个0。那么问题就转化为(2^x) ×（5^z)）可以产生多少个0，即min（x,z），显然x肯定大于z（能被2整除的数肯定比5多），最终问题转化为求z的个数，-即找出1…N能分解出多少个5？

#include<iostream>
using namespace std;

int CountZero(int N) {
    int count = 0, i, j;
    for (i = 1; i <= N; i++)
    {
        j = i;
        while (j % 5 == 0)
        {
            count++;
            j /= 5;
        }
    }
    return count;
}

int main()
{
    int ret = CountZero(10);
    cout << ret << endl;
    system("pause");
    return 0;
}