[笔记] TSP问题状压DP求解 HDU-5067

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决特定类型路径寻找问题的方法。通过定义dp[i][j]表示从起点到达状态i并处于位置j的最短步数，详细展示了如何进行状态转移，最终求得所有点的最小遍历路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目 : http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5067 (BestCoder#14-B)

状态递推 dp[i][j] 表示 i 状态(01状态压缩)下从(0,0)出发且当前位于j点的最小步数
由此状态递推下一个未到达过的点k
递推方程: dp[i|(1<<k)][k] = min(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+dist(j,k))

递推顺序问题:

由于从本状态 i 递推的下一个状态 i ' 必定会比状态 i 多包涵一个点,故 i' 在数值上自然比 i 大.

利用这样的天然顺序,状态可从 0 递推到 (1<<n)-1

参考题解:http://blog.youkuaiyun.com/u014303647/article/details/40273935

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAX = 55;
int row[15];
int col[15];
int dp[1<<12][15];

int minn(int x,int y){
    if (x<y) return x;
    else return y;
}

int dist(int x,int y){
    return abs(row[x]-row[y])+abs(col[x]-col[y]);
}

int main(){
    int n,m;
    while (cin>>n>>m){
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        int data;
        int cnt = 0;
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;j<m;j++){
                scanf("%d",&data);
                if (data||(i==0&&j==0)){
                    row[cnt] = i;
                    col[cnt] = j;
                    cnt++;
                }
            }

        dp[0][0] = 0;
        int SMAX = (1<<cnt);
        for (int i=0;i<SMAX;i++){
            for (int j=0;j<cnt;j++)
            if (dp[i][j]<INF){
                for(int k=0;k<cnt;k++)
                if ((i&(1<<k))==0){
                    dp[i|1<<k][k] = minn(dp[i|1<<k][k],dp[i][j]+dist(j,k));
                }
            }
        }

        printf("%d\n",dp[SMAX-1][0]);

    }

    return 0;
}