A - 旅行商问题（TSP） -状压DP

最新推荐文章于 2025-06-27 12:01:22 发布

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分类专栏： DP

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本文详细解析了使用Floyd算法结合状态压缩动态规划解决旅行商问题(TSP)的方法，通过实例说明如何求解从起点出发经过所有点后返回起点的最短路径问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A - 旅行商问题（TSP）
POJ - 3311
题意：一个送外卖的人，要从0送去所有地点再回到0，每个点可以走任意多次求最短路
思路：floy求出最短路。状态压缩各种状态之间相互更新，
转移方程为：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^1<<(j-1)][k]+mmp[k][j]);

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 15
#define inf 0x3f3f3f3f
int mmp[maxn][maxn],ans;
int n,dp[1<<11][maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        ans=inf;
        if(n==0)
            break;
        for(int i=0; i<=n; i++)
            for(int j=0; j<=n; j++)
                scanf("%d",&mmp[i][j]);
        for(int k=0; k<=n; k++)
            for(int i=0; i<=n; i++)
                for(int j=0; j<=n; j++)
                    mmp[i][j]=min(mmp[i][j],mmp[i][k]+mmp[k][j]);
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<(1<<n); i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(i&(1<<(j-1)))
                {
                    if(i==1<<(j-1))
                        dp[i][j]=mmp[0][j];
                    else
                    {
                        for(int k=1; k<=n; k++)
                            if(k!=j&&i&1<<(k-1))
                                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^1<<(j-1)][k]+mmp[k][j]);
                    }
                }
                ans=min(ans,dp[(1<<n)-1][j]+mmp[j][0]);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}