洛谷P4568 [JLOI2011]飞行路线（多层图）

最新推荐文章于 2023-06-06 19:55:25 发布

Charser

最新推荐文章于 2023-06-06 19:55:25 发布

阅读量253

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：题解文章标签：图论 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Charser/article/details/108296546

题解专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个飞行路线优化问题，通过构建多层图并利用Dijkstra算法解决。问题涉及在有限的免费航班次数下，找到从起点到终点的最低成本路径。文章详细展示了如何通过增加图层数来模拟免费航班使用，以及如何实现Dijkstra算法以找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

Sample Output

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

题目是多层图模板题，数据看起来不太大实则有点变态，而且刻意地卡了SPFA算法的最坏情况，所以这里用Dijkstra而不是SPFA（当然SPFA经过合理优化也能过）。建图就是把上层的from点和下层的to点之间连一条免费路，作为使用了一次白嫖机会，所以能白嫖一次就要多建一层图。注意数据范围要开够，不然有一个点会WA~~（我就是）。~~

#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110001,M=2500001;
struct Edge{
	int nex,to,cost;
}edge[M];
int n,m,k,S,E;
int tot=0,headlist[N],d[N];
bool vis[N];
inline void adds(int x,int y,int w){//加边 
	edge[++tot].to=y;
	edge[tot].cost=w;
	edge[tot].nex=headlist[x];
	headlist[x]=tot;
}
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void Dijkstra(int x){
	memset(d,0x3f3f3f3f,sizeof(d));
	d[x]=0;
	priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > points;//用优先队列维护 
	points.push(make_pair(0,x));
	while(!points.empty())
	{
	 int u=points.top().second;
	 points.pop();
	 if(!vis[u])
	 {
	  vis[u]=true;
	  for(int i=headlist[u];i;i=edge[i].nex)
	  {
	   int v=edge[i].to,w=edge[i].cost;
	   if(d[v]>d[u]+w)
	   {
	    d[v]=d[u]+w;
	    points.push(make_pair(d[v],v));
	   }
	  }
	 }
	}
}
int main(){
	n=read();m=read();k=read();S=read();E=read();
	int x,y,w;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
	 x=read();y=read();w=read();
	 adds(x,y,w);adds(y,x,w);
	 for(int j=1;j<=k;j++)
	 {
	  adds(x+(j-1)*n,y+j*n,0);
	  adds(y+(j-1)*n,x+j*n,0);//上层点与下层点相连，花费为0，表示可以白嫖 
	  adds(x+j*n,y+j*n,w);//下层对应的点相连 
	  adds(y+j*n,x+j*n,w);
	 }
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)
	 adds(E+(i-1)*n,E+i*n,0);//为防止在免费次数花完前就到达上层终点，连一条把各层终点串起来的免费通路 
	Dijkstra(S);
	printf("%d",d[E+k*n]);//输出最下层终点 
	return 0;
}

洛谷原题传送门：P4568 [JLOI2011]飞行路线