【CS.AL】算法核心之贪心算法：从入门到进阶

1000.1.CS.AL.1.4-核心-GreedyAlgorithm-Created: 2024-06-13.Thursday17:47

1. 概述

贪心算法是一种求解优化问题的算法策略。在每一步选择中，贪心算法都会选择当前最优解，希望通过一系列局部最优解的选择，达到全局最优解。贪心算法不回溯，不进行全局考虑，而是根据局部情况作出当前最优的选择。

2. 适用场景

贪心算法适用于一类特殊问题，即具有贪心选择性质的问题。这类问题满足每一步的选择都是局部最优的，并且不同步骤之间没有依赖关系，可以独立地做出选择。在这种情况下，贪心算法通常可以找到全局最优解或者近似最优解。

3. 设计步骤

1. 确定问题的最优解性质：贪心算法求解问题时，首先要确定问题是否具有最优子结构和贪心选择性质。如果满足这两个性质，那么贪心算法可能是可行的。
2. 选择合适的贪心策略：在每一步中，需要选择一个局部最优解。这就要根据问题的具体特点，设计适合的贪心策略，使得每次选择都是当前的最优解。
3. 构建贪心算法：根据选择的贪心策略，逐步构建出贪心算法，不断做出当前最优的选择，直至达到全局最优解或者满足问题的要求。

4. 优缺点

• 优点：贪心算法通常简单、高效，且易于实现。在一些特定问题中，贪心算法可以快速找到最优或近似最优解。
• 缺点：贪心算法并不适用于所有问题，有些问题并不具备贪心选择性质，因此贪心算法可能得到局部最优解而不是全局最优解。在这种情况下，需要考虑其他算法策略。

5. 典型应用

• 最小生成树问题：如Prim算法和Kruskal算法用于求解图中的最小生成树。
• 背包问题：如分数背包问题、0-1背包问题等，贪心算法在某些情况下可以得到近似最优解。
• 霍夫曼编码：用于数据压缩，通过贪心选择构建最优前缀编码。
• 最短路径问题：如Dijkstra算法和A*算法用于求解图中的最短路径。

6. 题目和代码示例

6.1 简单题目：找零问题

题目描述：给定不同面值的硬币，求最少硬币数使得总金额为给定值。

代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

// 函数声明
int coinChange(std::vector<int>& coins, int amount);

int main() {
   
    std::vector<int> coins = {
   1, 2, 5};
    int amount = 11;
    std::cout << "最少硬币数: " << coinChange(coins, amount) << std::endl;
    return 0;
}

// 找零问题：求最少硬币数
int coinChange(std::vector<int>& coins, int amount) {
   
    // 步骤 1: 对硬币面值从大到小排序
    std::sort(coins.rbegin(), coins.rend());
    int count = 0;

    // 步骤 2: 遍历硬币面值，逐步减少目标金额
    for (int coin : coins) {
   
        while (amount >= coin) {
   
            amount -= coin;
            count++;
        }
    }

    // 步骤 3: 检查是否正好找零成功
    return amount == 0