numpy的广播机制

参考：https://docs.scipy.org/doc/numpy/user/basics.broadcasting.html
广播描述了在算术运算中numpy如何处理不同形状的数组之间的运算。其实现原理就是较小的数组在较大的数组上“广播”，扩展成和较大数组一样的形状，以便它们具有兼容的形状。并不是所有的数组间都能进行广播从而实现相互间的运算。
在两个数组上操作时，NumPy按照元素个数来比较它们的形状。该比较从尾部的维度开始，并依次向前。我们称两个维度是兼容的，当且仅当它们满足以下之一种情况：
（1）他们的维度信息按尾部对齐后是相等的，
（2）或者对齐后维度信息不相等，但其中之一的维度大小是1
如果以上的2种情况都不满足，那就无法在2个形状不同的数组上进行广播。
举一些例子：

Image  (3d array): 256 x 256 x 3
Scale  (1d array):             3
Result (3d array): 256 x 256 x 3

A      (2d array):  5 x 4
B      (1d array):      4
Result (2d array):  5 x 4

A      (3d array):  15 x 3 x 5
B      (3d array):  15 x 1 x 5
Result (3d array):  15 x 3 x 5
##################################
A      (3d array):  15 x 3 x 5
B      (2d array):       3 x 5
Result (3d array):  15 x 3 x 5
####################################
A      (3d array):  15 x 3 x 5
B      (2d array):       3 x 1
Result (3d array):  15 x 3 x 5

那如下的情形，就不能广播了

A      (1d array):  3
B      (1d array):  4 # trailing dimensions do not match
###############################################################
A      (2d array):      2 x 1
B      (3d array):  8 x 4 x 3 # second from last dimensions mismatched