详解机器学习经典模型(原理及应用)——DBSCAN

一、概念

        DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法，它能够在具有噪声的空间数据集中发现任意形状的聚类（即带噪声的聚类模型）。DBSCAN将簇定义为密度相连的点的最大集合，通过在数据空间中找到高密度区域作为簇，同时把孤立点（密度低的点）归为噪声。此外，DBSCAN最大的优势就是它不需要指定聚类簇的数量。

二、模型原理

1、相关概念

• ε-邻域（Epsilon-neighborhood）：对于某个点p，以半径ε为边界的区域内所有的点称为该点的ε-邻域。
• 核心点（Core Point）：如果一个点p的ε-邻域内至少有min_samples个点（包括p自己），那么它被称为核心点。
• 边界点（Border Point）：如果一个点p在某个核心点的ε-邻域内，但自身不是核心点，它被称为边界点。
• 噪声点（Noise Point）：如果一个点既不是核心点，也不属于任何核心点的邻域，它被认为是噪声点。
• 密度直达（Directly Density-Reachable）：如果点p是核心点，并且点q在p的ε-邻域内，那么q被称为从p密度直达。
• 密度可达（Density-Reachable）：如果存在一条核心点链表（p1→p2→...→pn），使得每个点从前一个点密度直达，且p1=p，pn=q，则q是从p密度可达的。
• 密度相连（Density-Connected）：如果存在一个点o，使得p和q都从o密度可达