【LightOJ 1248】Dice (III)（概率DP）

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本文解析了LightOJ1248题目，即求解一个n面正n面体在每次抛掷时，每个面至少出现一次所需抛掷次数的期望值问题。采用概率动态规划的方法进行解答，并提供了详细的推导过程及实现代码。

【LightOJ 1248】Dice (III)（概率DP）

题目大意：
一个n面的正n面体，每次抛出，每面朝上的概率一样。问每个面都超上过所需要抛的次数的期望。

$V_k = \frac{k}{n}(V_{k-1}+1)+ \frac{n-k}{n}(V_{k}+1)$
k表示当前还没看到的面的数量

化简后就是
$V_k =V_{k-1}+\frac{n}{k} (V_0 = 0)$

记得最起初接触概率DP是去年，然而对于期望这种一直没有真正的明白，意义很含糊，最近认真来刷，感觉慢慢开始悟出来了。假设当前这步期望一直真的很重要！之后化简之类的很好做了就

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#define LL long long
#define Pr pair<int,int>
#define fread(ch) freopen(ch,"r",stdin)
#define fwrite(ch) freopen(ch,"w",stdout)

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int msz = 100001;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-8;

double dp[msz];

int main()
{
    //fread("");
    //fwrite("");

    int t,n;

    scanf("%d",&t);

    for(int z = 1; z <= t; ++z)
    {
        scanf("%d",&n);

        dp[1] = n;
        for(int i = 2; i <= n; ++i)
            dp[i] = dp[i-1]+1.0*n/i;

        printf("Case %d: %.11f\n",z,dp[n]);
    }

    return 0;
}