《剑指offer》第六题（js）

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

思路： 首先，要明白非递减数组的意思，是增+平，比如：1,2,3,3,4 （开始我真的没懂orz）

有序的数组排序：二分法。设头尾分别为 i , j 。 记搬到末尾的数组段为右排序数组，其余的为左排序数组。则左排序数组大于等于右排序数组。那么：

• 如果中间值大于 j 位置的值，说明中间值在左排序数组，最小值在它的右边，此时将 i = mid + 1；
• 如果中间值小于 j 位置的值，说明中间值在右排序数组，最小值在它的左边，此时 j = mid；
• 当中间值等于 j 时，无法判断在哪一段。解决方案： 执行 j = j - 1 缩小判断范围。

当 i = j 时跳出二分循环，并返回 numbers[i] 即可。

Q1: 为什么不跟 i 比较？

跟 i 比较时，若 mid 比 i 位置的值大，我们认为 mid 在左排序数组；比 i 位置的值小时，我们认为它在右排序数组。但如果是这种极端的情况：[1,2,3,4,5]（即所有数组都搬到末尾，相当于没有动） 它应该是在右排序数组才对。

无论如何旋转，j 初始值肯定是在右排序数组，而 i 初始值是不确定在哪一段的。【像上述全部移动了的情况，就没有左排序数组了，也就是说，最左边的值可能是移动了的数组（右排序数组），也可能是未移动的（左排序数组）】

Q2: 为什么中间值等于 j 时执行 j = j - 1

首先， 无法判定 m 在左（右）排序数组：

• 例 [1, 0, 1, 1, 1] ：旋转点 x = 1 ，因此 m = 2 在 右排序数组 中。
• 例 [1, 1, 1, 0, 1] ：旋转点 x = 3 ，因此 m = 2 在 左排序数组 中。

其次， j = j - 1 操作的正确性证明： 只需证明每次执行此操作后，旋转点 x 仍在 [i, j] 区间内即可。

1. 若 m 在右排序数组中： 也就是说[m,j]这段都是重复相同的值，那么 j = j - 1操作也就是减去了一个重复的值，最小值还是会在这个区间里面。
2. 若 m 在左排序数组中： 由于 左排序数组 任一元素 >= 右排序数组 任一元素 ，因此可推出旋转点元素值 numbers[x] <= numbers[j] == numbers[m]，则有：

• 若 numbers[x] < numbers[j] ： 即 j 左方仍有值更小的元素，执行 j = j - 1 后旋转点 x 仍在 [i, j] 区间内。
• 若 numbers[x] == numbers[j] ： 分为以下两种情况。
  • 当 j>x ： 易得执行 j = j - 1后旋转点 xx 仍在 [i, j] 区间内。
  • 当 j=x： 特殊情况，即执行 j = j - 1 后旋转点 x 可能不在 [i, j] 区间内。例如 [1, 1, 1, 2, 3, 1]，当 i = 0, m = 2=2 , j = 5 时执行 j = j - 1 后虽然 丢失了旋转点索引 x = 5 ，但最终返回值仍正确，这是因为：之后的二分循环一直在执行 j = m ，而区间 [i, m] 内的元素值一定都等于旋转点值 numbers[x] （ ∵ 区间内元素值既要满足 ≥ 也要满足 ≤ numbers[x]） ，因此 仍可保证正确的返回值 。
    // 这里有点绕…我理解是，这种情况下中间值右边的数字都是等于旋转点的值的（也就是最小值），虽然j = j - 1 操作会丢失旋转点，但执行下去，j会往左移动，最终还是会返回最小值。

while(line=readline()){
    let arr = JSON.parse(line);
    print(minNumberInRotateArray(arr));
}

function minNumberInRotateArray(rotateArray)
{
    // write code here
    if (rotateArray.length === 0)return 0;
    var i = 0, j = rotateArray.length - 1;
    
    while(i < j){
        var mid = Math.floor((i+j)/2);
        if(rotateArray[mid] < rotateArray[j]) {
            j = mid ; 
        } 
        else if(rotateArray[mid] > rotateArray[j]) {
            i = mid + 1;
        }
        else j -= 1; 
    }
    return rotateArray[i];
}

运行时间：17ms，占用内存：7396k

学习自力扣（作者jyd）