datawhale学习笔记（Leetcode基础算法202312）：task03回溯算法

回溯算法

回溯算法的概念与基本思想

       回溯算法，又被称为探索与回溯法，是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索以达到目标。当探索到某一步时，若发现原先的选择并不优或无法达到目标，就退回到上一步，重新选择。这种走不通就退回再走的技术构成了回溯算法的基本思想：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。

回溯算法与递归算法

       递归算法是一种调用自身函数的算法，在处理问题的时候，递归往往是把一个大规模的问题不断地变小然后进行推导的过程。回溯则是利用递归的性质，从问题的起始点出发，不断地进行尝试，回头一步甚至多步再做选择，直到最终抵达终点的过程。回溯算法通过递归来实现对解空间的搜索，而递归算法又可以通过回溯来解决一些具有多个解的问题，两者往往是一种相辅相成的关系。它们在解决问题时，都能够将一个大问题拆分成一个或多个相同类型的小问题，并通过递归调用来解决。通过灵活运用回溯算法和递归，我们可以更高效地解决各种复杂的问题。

回溯算法的适用场景

       回溯算法是一种常用于解决组合优化问题、搜索问题和决策问题的算法。它通过遍历所有情况来找到问题的解，若当前方案不可行，就会回溯（回退）并尝试其他可能的路径。以下是一些使用回溯算法解决的具体问题的例子：

1. 组合问题：例如，给定一个包含N个元素的集合，需要找出其中K个元素的所有可能组合。回溯算法可以遍历所有可能的组合，检查每个组合是否满足特定条件，从而找到所有可能的解。
2. 切割问题：例如，给定一个字符串，需要找出所有可能的切割方式。回溯算法可以遍历所有可能的切割位置，尝试不同的切割方式，然后递归地解决剩余的问题。
3. 子集问题：例如，给定一个包含N个元素的集合，需要找出其中所有满足特定条件的子集。回溯算法可以遍历所有可能的子集，检查每个子集是否满足特定条件，从而找到所有可能的解。
4. 排列问题：例如，给定一组元素，需要找出所有可能的排列方式。回溯算法可以遍历所有可能的排列方式，检查每个排列是否满足特定条件，从而找到所有可能的解。
5. 棋盘问题：例如，N皇后问题是一个经典的回溯算法应用。在N皇后问题中，需要在N×N的棋盘上放置N个皇后，使得任何两个皇后都不在同一行、同一列或同一斜线上。回溯算法可以遍历所有可能的放置方式，检查每个放置方式是否可行，从而找到所有可能的解。

回溯法的解题思路

      回溯算法的基本思想是：以深度优先搜索的方式，根据产生子节点的条件约束，搜索问题的解。当发现当前节点已不满足求解条件时，就「回溯」返回，尝试其他的路径。那么，在写回溯算法时，我们可以按照这个思想来书写回溯算法，具体步骤如下：

（一）明确所有选择：画出搜索过程的决策树，根据决策树来确定搜索路径。

（二）明确终止条件：推敲出递归的终止条件，以及递归终止时的要执行的处理方法。

（三）将决策树和终止条件翻译成代码：

          1.定义回溯函数（明确函数意义、传入参数、返回结果等）。

          2.书写回溯函数主体（给出约束条件、选择元素、递归搜索、撤销选择部分）。

          3.明确递归终止条件（给出递归终止条件，以及递归终止时的处理方法）。

回溯算法的通用模板

res = []    # 存放所欲符合条件结果的集合

path = []   # 存放当前符合条件的结果def backtracking(nums):             # nums 为选择元素列表

    if 遇到边界条件:                  # 说明找到了一组符合条件的结果

        res.append(path[:])         # 将当前符合条件的结果放入集合中

        return



    for i in range(len(nums)):      # 枚举可选元素列表

        path.append(nums[i])        # 选择元素

        backtracking(nums)          # 递归搜索

        path.pop()                  # 撤销选择

backtracking(nums)

回溯算法练习题

全排列问题

（1）题目描述

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

（2）输入输出示例

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]输出：[[1]]

（3）解题思路

A.首先，我们需要定义一个回溯函数，该函数接收当前排列、剩余数字和结果列表作为参数。

B.如果剩余数字为空，说明已经找到了一个全排列，将其添加到结果列表中。

C.否则，遍历剩余数字，对于每个数字，将其从剩余数字中移除，并将其添加到当前排列的末尾。然后递归调用回溯函数，继续寻找剩余数字的全排列。最后，将当前数字从当前排列中移除，并将其添加回剩余数字。

D.在主函数中，调用回溯函数，传入初始排列（空列表）、所有数字和空列表作为结果列表。

E.返回结果列表。

（4）代码实现

class Solution(object):

    def permute(self, nums):

        def backtrack(path, remain):

            if not remain:

                res.append(path)

                return

            for i in range(len(remain)):

                backtrack(path + [remain[i]], remain[:i] + remain[i+1:])

        res = []

        backtrack([], nums)

        return res