[CodeForces 467C]George and Job[DP]

最新推荐文章于 2020-01-23 19:29:44 发布

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本文针对CodeForces467C问题提供了一种动态规划解决方案，旨在求解给定序列中选取k个长度为m的不相交区间以达到最大和的问题。通过定义状态dp[i][j]来表示前i个数中取j个区间能达到的最大值，并给出了具体的转移方程。

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题目链接： [CodeForces 467C]George and Job[DP]

题意分析：

求一个含有n个数的序列，从其中选定k个长度为m的不想交的区间，最大和为多少？(k * m <= n)

解题思路：

设状态为dp[i][j]:前i个数，取j个区间能达到的最大值。

那么就有转移方程：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + sum[i] - sum[i - m]); // sum为前缀和

整个就是区间区和不取的关系。

对了，不要忘了开long long XD

个人感受：

现在看来，这就是背包啊= =。竟然没想到= =。当时想了一个状态，取i个长度为j的区间，233。趁着年末赶紧写篇题解，考试什么的也都快告一段落了，好好刷题(☆_☆)

具体代码如下：

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;

const int MAXN = 5e3 + 11;

ll dp[MAXN][MAXN];
ll sum[MAXN];

int main()
{
    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> sum[i];
        sum[i] += sum[i - 1];
    }

    for (int i = m; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= k; ++j) {
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - m][j - 1] + sum[i] - sum[i - m]);
    }

    cout << dp[n][k] << '\n';

    return 0;
}