【SPOJ:FAVDICE】Favourite Dice（概率dp）

_奶酪

于 2019-04-13 16:11:21 发布

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分类专栏：数学期望/概率dp 文章标签：概率dp

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本文解析了SPOJ平台上的FAVDICE题目，通过动态规划求解掷骰子直到所有面至少出现一次的期望次数。详细介绍了状态转移方程及其简化过程，并提供了AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：https://vjudge.net/problem/SPOJ-FAVDICE

单词积累： die骰子 button按钮

题意

给出骰子的面数，求要使每个面都朝上一次，抛的次数的数学期望

解题思路

dp[i]表示还剩i个面没有朝上过

i/n 表示抛一次剩下的i面中出现朝上的概率

n-i/n表示抛一次已经出现的n-i面中出现朝上的概率

状态转移方程： $dp[i]=i/n *dp[i]+(n-i)/n*dp[i+1]+1$

（我个人认为最后的1表示从dp[i+1]转移到dp[i]要抛一次）

化简（移项）后： $dp[i]=dp[i+1]+n/(n-i)==n/1+n/2+....+n/n$

ac代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <sstream>
#define  maxn 1005
typedef long long ll;
using namespace std;
int main() 
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    int t, n;
    cin >> t;
    while (t--) 
    {
        double dp[maxn] = {0};
        cin >> n;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
            dp[i] = dp[i + 1] + n * 1.0 / (n - i);
//或者用n/1+n/2+...+n/n
        printf("%.2lf\n", dp[0]);
    }
    return 0;
}