LeetCode JAVA 70. 爬楼梯

//朴素递归 O(2^n)
class Solution0 {
    public int climbStairs(int n) {
        return climb_Stairs(0,n);//从0爬到n
    }
    public int climb_Stairs(int i,int n){//i:当前是第i阶 n:目标是第n阶
        if (i>=n) return 0;//当前阶数大于目标阶数，有0种办法到达
        if (i==n-1) return 1;//再迈一步就能到目标台阶
        if (i==n-2) return 2;//再迈两步就能到目标台阶
        return climb_Stairs(i+1,n)+climb_Stairs(i+2,n);//跨一步+跨两步 递归
    }
}
//记忆化递归 O(n)
class Solution1 {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] memo = new int[n+1];//创建记忆数组
        return climb_Stairs(0,n,memo);//调用自己写的递归函数
    }
    public int climb_Stairs(int i,int n, int[] memo){//i:当前是第i阶 n:目标是第n阶 memo: 记忆数组
        if (i>=n) return 0;//当前阶数大于目标阶数，有0种办法到达
        if (i==n-1) return 1;//再迈一步就能到目标台阶
        if (i==n-2) return 2;//再迈两步就能到目标台阶
        if (memo[i]!=0) return memo[i];//如果在记忆数组中，直接返回值
        memo[i] = climb_Stairs(i+1,n,memo)+climb_Stairs(i+2,n,memo);//跨一步+跨两步 存入记忆数组
        return memo[i];//返回记忆数组
    }
}
//动态编程(动态规划) O(n) DP
class Solution2 {
    public int climbStairs(int n){
        int[] dp =new int[n+3];//dp: dynamic programming 创建动态规划数组
        dp[1] = 1;//登上第一级台阶，有一种办法
        dp[2] = 2;//登上第二阶台阶，有两种方法
        for (int i=3;i<n+1;i++){//遍历数组
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];//递推出接下来的方法数
        }
        return dp[n];//返回结果
    }
}
//斐波那契数列
class Solution3 {
    public int climbStairs(int n){
        if (n==1) return 1;//corner case
        int a=1;//斐波那契数列的第一个数
        int b=2;//斐波那契数列的第二个数
        int c;//斐波那契数列的第三个数
        for (int i=3;i<=n;i++){//一直推到第n个数
            c=a+b;
            a=b;
            b=c;
        }
        return b;//返回第n个数，为什么不返回c，因为c可能未被计算
    }
}
//斐波那契公式
class Solution4 {
    public int climbStairs(int n){
        double sqrt5=Math.sqrt(5);//计算根号五
        return (int)((Math.pow((1+sqrt5)/2,n+1)-Math.pow((1-sqrt5)/2,n+1))/sqrt5);//n+1是因为从第二个斐波那契数开始算的
    }
}

附注：斐波那契公式