Educational Codeforces Round 111 (Rated for Div. 2)总结

最新推荐文章于 2021-08-07 18:02:51 发布

CarryNotKarry

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分类专栏：比赛总结

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本文分享了Codeforces比赛中的三道题目：FindTheArray寻找最小元素组合，MaximumCostDeletion优化操作策略，ManhattanSubarrays利用数据结构解决曼哈顿距离问题。通过实例讲解，展示了如何利用数学思维和编程技巧解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

比赛链接

Dashboard - Educational Codeforces Round 111 (Rated for Div. 2) - Codeforces

A - Find The Array

题意

给出一个有n个元素的数组，如果元素不为1的话，那么就询问a[i]-1和a[i]-2是否在数组里面。求给出总数和为s，元素个数最少的是多少。

思路

最优的情况就是1,3,5,...这样可以“消耗”更多的s，进而能保证元素最少，那么可以看出1+3+5= $3^2$ ,也就是这样奇数相加是平方和，那么我们就对s进行判断，如果是完全平方数那么就输出它的根号，如果不是那么输出根号加1.

代码

#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<deque>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<map>
#include<set>
#include<iomanip>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ll long long
using namespace std;
ll GCD(ll a,ll b){while(b^=a^=b^=a%=b);return a;}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,s,x;
signed main() 
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
		    freopen("IO\\in.txt","r",stdin);
		    freopen("IO\\out.txt","w",stdout);
        #endif
    IOS
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s;
        int x=sqrt(s);
        if (x*x==s) cout<<x<<endl;
        else cout<<x+1<<endl;
    }
    return 0;
}

B - Maximum Cost Deletion

题意

给出一个01序列，我们可以让其中连续的（包括1个）0或者1消除，得到一个新的字符串，可以这样一直下去直到没有。题目除了给出长度和字符串外，还给出了a和b两个变量，每一次操作得分为 $a*l+b$ ， $l$ 是这个操作中选取的长度。求最大得分。

思路

我们对 $a*l+b$ 进行观察，发现无论截取多少次，对于 $a*l$ 这一项是永远不变的，主要是看b，我们取的或多或少对b有影响很大。如下图：

$\sum_{i=1}^{num} a*l_i+b\;=\;a*\sum_{i=1}^{num}l_i\,+\,\sum_{i=1}^{num}b\;=\;a*n+num*b$

所以我们看b的范围：

1）b>0。那么我们想要b越来越多，那么我们就一个一个取，这样得分最大。

2）b<0。那么我们就希望次数越少越好，我们每次选择连续的，扫一遍得到有多少个01段，如果得出来有cnt块，那么不难证明只需要（cnt/2+1)次可以全部消除。

3）b=0。随便归为哪一类都行。

代码

#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<deque>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<map>
#include<set>
#include<iomanip>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ll long long
using namespace std;
ll GCD(ll a,ll b){while(b^=a^=b^=a%=b);return a;}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N = 110;
int sum,num[N];
string st;
int n,a,b,cnt,T;
char tmp;
signed main() 
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
		    freopen("IO\\in.txt","r",stdin);
		    freopen("IO\\out.txt","w",stdout);
        #endif
    IOS
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        cin>>n>>a>>b>>st;
        tmp=st[0];sum=1;cnt=0;
        for (int i=1;i<n;i++)
        {
            if (st[i]!=tmp)
            {
                if (tmp=='0') tmp='1';
                else tmp='0';
                num[++cnt]=sum;
                sum=1;
            }
            else
            {
                sum++;
            }
        }
        num[++cnt]=sum;
        //for (int i=1;i<=cnt;i++) cout<<num[i]<<" ";
        //cout<<endl;
        if (b<0) cout<<b*(cnt/2+1)+a*n<<endl;
        else cout<<(a+b)*n<<endl;
    }
    
    return 0;
}

C - Manhattan Subarrays

题意

如果一个区间内有三个点p,q,r能满足 $d(p,r)=d(p,q)+d(q,r)$ , $d(i,j)$ 表示的是i和j之间的曼哈顿距离，那么我们就说这个是“坏的”，如果区间长度为1或2，那么这个是“好的”。求长度为n的给出具体数字的数组，有多少个“好的”区间。

思路

这个题昨天把我搞自闭了...不知道是属于哪个数据结构，想半天想放弃去吃外卖，但是又不想放弃，去往LIS上想...哎

郎队在群里讲了一下长度为5的绝对不可能，我发现好有道理！！但是自己那时候没打算打了，今天来补。

经过题目稍微画图分析，发现这三个点满足非严格递增或递减就不行，所以我们只需要将长度为1，2的加上，长度为3，4取判断是否非严格递增即可。

代码

#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<deque>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<map>
#include<set>
#include<iomanip>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ll long long
using namespace std;
ll GCD(ll a,ll b){while(b^=a^=b^=a%=b);return a;}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N = 200007;
int T,a[N],ans,n;
inline bool check(int a,int b,int c)
{
    if (a<=b&&b<=c) return false;
    if (a>=b&&b>=c) return false;
    return true;
}
signed main() 
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
		    freopen("IO\\in.txt","r",stdin);
		    freopen("IO\\out.txt","w",stdout);
        #endif
    IOS
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        cin>>n;
        for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        ans=n*2-1;
        for (int i=1;i<=n-3+1;i++)
        {
            if (check(a[i],a[i+1],a[i+2])) ans++;
            if (i<=n-4+1)
            {
                int boo=true;
                if (!check(a[i],a[i+1],a[i+2])) boo=false;
                if (!check(a[i],a[i+1],a[i+3])) boo=false;
                if (!check(a[i],a[i+2],a[i+3])) boo=false;
                if (!check(a[i+1],a[i+2],a[i+3])) boo=false;
                if (boo) ans++;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}