数列分块入门3 LibreOj 6279_数列分块入门 3-优快云博客

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本文介绍了一种处理数列区间操作的高效算法，包括区间加法和求解小于某值的元素数量，利用二分查找和数组排序技巧，降低时间复杂度，适用于动态更新和查询的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给出 $n$ 个数的数列，有 $n$ 个操作，操作涉及到区间加法和求区间前驱（小于 $c$ 的最大值）

思路

区间加法还是跟前几题一样用 $lazy[i]$ 数组标记，同入门2求小于 $c$ 的个数，那么我们还是将每一块进行排序，然后用二分的方法去查找，这样的时间复杂度并不高。

代码

#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<deque>
#include<iostream>
#include<map>
#include<set>
#include<iomanip>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N = 100007;
int l[N],r[N],block,num,belong[N],n,x,y;
ll a[N],lazy[N],b[N];
inline void build()
{
    block=sqrt(n);
    num=n/block;if (n%num) num++;
    for (int i=1;i<=num;i++)
        l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;
    r[num]=n;
 
    for (int i=1;i<=n;i++)
        belong[i]=(i-1)/block+1;

    for (int i=1;i<=num;i++)
        sort(b+l[i],b+r[i]+1);
}
inline void update(int x,int y,int c)
{
    if (belong[x]==belong[y])
    {
        for (int i=x;i<=y;i++) a[i]+=c;
        for (int i=l[belong[x]];i<=r[belong[x]];i++) b[i]=a[i];
        sort(b+l[belong[x]],b+r[belong[x]]+1);
        return;
    }

    for (int i=x;i<=r[belong[x]];i++) a[i]+=c;
    for (int i=l[belong[x]];i<=r[belong[x]];i++) b[i]=a[i];
    sort(b+l[belong[x]],b+r[belong[x]]+1);

    for (int i=belong[x]+1;i<belong[y];i++) lazy[i]+=c;

    for (int i=l[belong[y]];i<=y;i++) a[i]+=c;
    for (int i=l[belong[y]];i<=r[belong[y]];i++) b[i]=a[i];
    sort(b+l[belong[y]],b+r[belong[y]]+1);
    //以上同入门2
    //教训：b[i]复制一定要整块复制
}
inline ll ask(int x,int y,ll c)
{
    int cnt=0,ans=-1;
    if (belong[x]==belong[y])
    {
        for (int i=x;i<=y;i++)
            if (a[i]+lazy[belong[x]]<c&&a[i]+lazy[belong[x]]>ans) 
                ans=a[i]+lazy[belong[x]];
        return ans;
    }
    for (int i=x;i<=r[belong[x]];i++) 
        if (a[i]+lazy[belong[x]]<c&&a[i]+lazy[belong[x]]>ans)
            ans=a[i]+lazy[belong[x]];

    for (int i=l[belong[y]];i<=y;i++)
        if (a[i]+lazy[belong[y]]<c&&a[i]+lazy[belong[y]]>ans) 
            ans=a[i]+lazy[belong[y]];
    //不完整块暴力求解

    for (int i=belong[x]+1;i<belong[y];i++)
    {
        int t=lower_bound(b+l[i],b+r[i]+1,c-lazy[i])-(b+l[i]);
        if (t==0) continue;
        int tmp=t+l[i]-1;
        //最重要的就是这个tmp，是否-1,还是+1，还是加上l[i]
        //int tmp=t+(i-1)*blcok
        if (b[tmp]+lazy[i]<c&&b[tmp]+lazy[i]>ans) ans=b[tmp]+lazy[i];
    }

    return ans;
}
signed main() 
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
		    freopen("IO\\in.txt","r",stdin);
		    freopen("IO\\out.txt","w",stdout);
        #endif
    IOS
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i];
    }
    build();
    for (int k=1;k<=n;k++)
    {
        int l,r,op;
        ll c;
        cin>>op>>l>>r>>c;
        if (op==0)
            update(l,r,c);
        else 
            cout<<ask(l,r,c)<<endl;
    }
    return 0;
}