几种排序算法的时间复杂度和空间复杂度

一. 快速排序

参考自：https://blog.youkuaiyun.com/A_BlackMoon/article/details/81064712

1. 快速排序最好的情况下：每次平分子数组，时间复杂度为Nlog2N, 空间复杂度主要为递归调用的开销，为log2N
2. 快速排序最差的情况下，每次两个子数组的大小都为1，n-1，意味着退化为冒泡排序，时间复杂度为N^2，空间复杂度为N。

二. 冒泡排序

参考 https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43419883/article/details/88418730

时间复杂度

这个时间复杂度还是很好计算的：外循环和内循环以及判断和交换元素的时间开销；

1. 最优的情况也就是开始就已经排序好序了，那么就可以不用交换元素了，则时间花销为：((n-1)+(n-2)+……2+1）= [ n(n-1) ] / 2；所以最优的情况时间复杂度为：O( n^2 )；

2. 最差的情况也就是开始的时候元素是逆序的，那么每一次排序都要交换两个元素，则时间花销为：[ 3n(n-1) ] / 2；（其中比上面最优的情况所花的时间就是在于交换元素的三个步骤）；所以最差的情况下时间复杂度为：O( n^2 )；

3. **最优的时间复杂度为：O( n^2 ) ；

4. 最差的时间复杂度为：O( n^2 )；

5. 平均的时间复杂度为：O( n^2 )；**

空间复杂度

空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存空间；

1. 最优的空间复杂度就是开始元素顺序已经排好了，则空间复杂度为：0；
2. 最差的空间复杂度就是开始元素逆序排序了，则空间复杂度为：O(n)；
3. 平均的空间复杂度为：O(1)；