2020蓝桥杯国赛J题-质数行者题解

题目链接：https://www.lanqiao.cn/problems/1027/learning/
思路：
首先观察题干中对走法不同的定义：稍作停留的集合不同。
所以可以考虑这么一个DP定义。
在数轴上$dp[i][j]$代表从$1$出发到$i$共走了$j$步的方案数
方案数大概是$\frac{n^2}{2}$（因为最小的质数是2）
转移的复杂度大概是小于等于i的质数数量，大概是$lo{g}_{2}i$
预处理$dp$数组的时间大概是$5e7$
然后我们考虑从dp数组出发得到答案。
假设此时我们先不考虑经过两个特殊点的情况。
假设第一维我们要走x步，第二维要走y步，第三步要走z步。
对应到dp数组里就是$dp[n][x],dp[m][y],dp[w][z]$
设$P=dp[n][x]\ast dp[m][y]\ast dp[w][z]$
我们可以发现方案数是$P\ast \frac{(x+}{x!y!z!}$