图论|图的构造、图的遍历方式、DFS98. 所有可达路径；海岛数量 岛屿最大面积 101. 孤岛的总面积

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前言

图论基础

在有向图中，每个节点有出度和入度。
出度：从该节点出发的边的个数。
入度：指向该节点边的个数

该无向图中 节点1、节点2、节点5 构成的子图就是 该无向图中的一个连通分量，该子图所有节点都是相互可达到的。

同理，节点3、节点4、节点6 构成的子图 也是该无向图中的一个连通分量。

那么无向图中 节点3 、节点4 构成的子图 是该无向图的联通分量吗？

不是！

图的构造

我们如何用代码来表示一个图呢？

一般使用邻接表、邻接矩阵 或者用类来表示。

主要是 朴素存储、邻接表和邻接矩阵

邻接矩阵

邻接矩阵 使用 二维数组来表示图结构。 邻接矩阵是从节点的角度来表示图，有多少节点就申请多大的二维数组。
例如： grid[2][5] = 6，表示 节点 2 连接 节点5 为有向图，节点2 指向 节点5，边的权值为6。

如果想表示无向图，即：grid[2][5] = 6，grid[5][2] = 6，表示节点2 与 节点5 相互连通，权值为6。
这种表达方式（邻接矩阵） 在 边少，节点多的情况下，会导致申请过大的二维数组，造成空间浪费。

而且在寻找节点连接情况的时候，需要遍历整个矩阵，即 n * n 的时间复杂度，同样造成时间浪费。

邻接表

邻接表 使用 数组 + 链表的方式来表示。 邻接表是从边的数量来表示图，有多少边 才会申请对应大小的链表。

这里表达的图是：

节点1 指向 节点3 和 节点5
节点2 指向 节点4、节点3、节点5
节点3 指向 节点4
节点4指向节点1
有多少边 邻接表才会申请多少个对应的链表节点。

从图中可以直观看出 使用 数组 + 链表 来表达 边的连接情况 。

邻接表的优点：
对于稀疏图的存储，只需要存储边，空间利用率高
遍历节点连接情况相对容易
缺点：
检查任意两个节点间是否存在边，效率相对低，需要 O(V)时间，V表示某节点连接其他节点的数量。
实现相对复杂，不易理解；

图论的遍历方式

• 深度优先搜索（dfs）
• 广度优先搜索（bfs）
  dfs和bfs二叉树上面分别对应递归遍历和层序遍历

深度优先搜索理论

就是回溯算法：确定递归终止条件回溯

98、所有可达路径ACM

同力扣797. 所有可能的路径

图的存储

思路

dfs三部曲

1. 确定递归函数和参数：
   参数：首先我们dfs函数一定要存一个图，用来遍历的，需要存一个目前我们遍历的节点，定义为x。
2. 终止条件：
   如果x==n，就找到了这个路径path加到result后面
3. 回溯，整体代码
   

方法一 邻接矩阵

邻接矩阵：n+1*n+1，为了使得下标和图节点元素是对应的

def dfs(graph,x,n,path,result):
    if x == n:
        result.append(path[:])
        return 
    for i in range(1,n+1):
        if graph[x][i] != 0:
            path.append(i)
            dfs(graph,i,n,path,result)
            path.pop()
    return 

if __name__ == "__main__":
    n,m = map(int,input().split())
    # print(n,m)
    graph = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]#图
    for _ in range(m):
        s,t = map(int,input().split())
        graph[s][t] = 1
    result = []
    dfs(graph,1,n,[1],result)
    if not result: print(-1)
    else:
        for ele in result:
            print(" ".join(map(str,ele)))
        

方法二 邻接表

from collections import defaultdict
def dfs(graph,x,n,path,result):
    if x == n:
        result.append(path[:])
        return 
    for ele in graph[x]:
        if ele != 0:
            path.append(ele)
            dfs(graph,ele,n,path,result)
            path.pop()
    return 

if __name__ == "__main__":
    n,m = map(int,input().split())
    # print(n,m)
    graph = defaultdict(list)#创一个list类型的邻接表
    for _ in range(m):
        s,t = map(int,input().split())
        graph[s]