HDU3306(矩阵快速幂)

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矩阵快速幂

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定递推序列问题的方法。通过构造特定矩阵并运用快速幂运算，可以高效地求解序列的第n项值。代码实现了矩阵乘法、快速幂等关键操作。

正在死磕矩阵类的题，这个题不是很难，想到构造关于 $A_n^2$ 的矩阵就没问题了。
公式给我们了，直接构造矩阵就好了

⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ A 2 n A 2 n - 1 A n A n - 1 S n - 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ x 2 1 x 1 y 2 000 2 x y 0 y 0 0000 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ A 2 n - 1 A 2 n - 2 A n - 1 A n - 2 S n - 2 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

$\begin{bmatrix} A_n^2\\ A_{n-1}^2\\ A_nA_{n-1}\\ S_{n-1}\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} x^2 & y^2 & 2xy & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0\\ x & 0 & y & 0\\ 1 & 0 & 0 &0\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} A_{n-1}^2\\ A_{n-2}^2\\ A_{n-1}A_{n-2}\\ S_{n-2}\\ \end{bmatrix}$
code：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include <set>
#include<time.h>
//a&3==a%4
using namespace std ;
#define ll long long
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 110010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod=10007ll;

struct matrix
{
    ll mat[10][10];//mat[i][j]=第i行第j列
    matrix()
    {
        for(int i=0;i<10;i++)
        {
            for(int j=0;j<10;j++)
            {
                mat[i][j]=0ll;
            }
        }
    }
};

void out(matrix a,int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            cout<<a.mat[i][j]<<"   ";
        }
        cout<<endl;
    }
}

matrix multiply(matrix a,matrix b,int n)
{
    matrix res;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                res.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j]%mod;
                res.mat[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return res;
}

matrix quickmi(matrix a,ll b,int n)
{
    matrix E;
    matrix res;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        E.mat[i][i]=1;
        res.mat[i][i]=1;
    }
    E=multiply(a,E,n);
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1)
        {
            res=multiply(res,E,n);
        }
        b=b/2;
        E=multiply(E,E,n);
    }
    return res;
}

int main()
{;
    ll a,b,c;
    while(cin>>a>>b>>c)
    {
        matrix sum;
        sum.mat[0][0]=b*b;sum.mat[0][1]=c*c;sum.mat[0][2]=2*b*c;
        sum.mat[1][0]=1ll;
        sum.mat[2][0]=b;sum.mat[2][2]=c;
        sum.mat[3][0]=1ll;sum.mat[3][3]=1ll;
        if(a==0)
        {
            cout<<1<<endl;
        }
        else if(a==1)
        {
            cout<<2<<endl;
        }
        else
        {
            matrix res=quickmi(sum,a,4);
            ll Res=0;
            for(int i=0;i<4;i++)
            {
                Res=(Res+res.mat[3][i])%mod;
            }
            Res=Res%mod;
            cout<<Res<<endl;
        }

    }
    return 0;
}