【MOOC·数据结构】求数组区间两个最大整数

来自TsinghuaX: 30240184_1X 数据结构（上） 第一章绪论 e迭代与递归中的例子Max2

从数组区间A[lo, hi)中找出两个最大的整数A[x1]和A[x2]  

要求：元素比较的次数要求尽可能少

第一种方法，迭代。

lo区间第一个元素，hi区间最后一个元素（但不包含）x1最大数所在位置，x2次大数所在位置

/****
迭代
最好情况， 1+(n-2)*1 = n-1;
最坏情况 1+(n-2)*2 = 2*n-3
****/
void max2(int A[], int lo, int hi, int &x1, int &x2){
    if (A[x1 = lo] < A[x2 = lo + 1]) swap(x1, x2);  //初始化x1,x2为前两个元素的位置
    for (int i = lo + 2; i < hi; i++) //第三个元素开始
        if (A[x2] < A[i])
            if (A[x1] < A[x2 = i])
                swap(x1, x2);
}

第二种方法：迭代+分治

把整个数组区间分成两个规模相同的子数组，分别得到两个子数组L、R的最大值x1L, x1R和次大值x2L, x2R。

比较L和R的最大值，取大的为整个数组最大值（x1L或x1R）；

/****
迭代+分治
T(n) = 2*T(n/2) + 2 <= 5n/3-2
*****/
void max2(int A[], int lo, int hi, int &x1, int &x2){
    if (lo + 2 == hi)
    {x1 = A[lo] > A[lo+1] ? lo : lo + 1;
        x2 = A[lo] < A[lo+1] ? lo : lo + 1;  //T(2)=1
        return;}
    if (lo + 3 == hi){
        if (A[x1 = lo] < A[x2 = lo + 1]) swap(x1, x2);  //T(3)<=3;
        if (A[x2]<A[lo+2])
            if (A[x1] < A[x2=lo+2])
                swap(x1, x2);
    }

    int mid = (lo+hi)/2;
    int x1L, x2L; max2(A, lo, mi, x1L, x2L);  //T(n/2)
    int x1R, x2R; max2(A, mi+1, hi, x1R, x2R); //T(n/2)
    if (A[x1L] > A[x1R]){
        x1 = x1L;
        x2 = A[x2L] > A[x1R] ? x2L : x1R;
    }
    else{

        x1 = x1R;
        x2 = A[x2R] > A[x1L] ? x2R : x1L;
    } //1+1=2


}