第五章 代数方程求解和其它符号工具

目录：
1.解基本代数方程
2.二次方程求解
3.符号方程绘图
4.方程组
5.方程的展开与合并
6使用指数和对数函数求解方程
7.函数的级数表示
8.待解决问题

1.解基本代数方程

法一：

（1）syms x，a，u//定义未知变量x和变量a

（2）eqn=3*x + 9 == 8//描写方程

（3） s=solve(eqn) //解方程、

法二：

（1）syms x，a，u//定义未知变量x和变量a

（2）s=solve(3*x+9==8,x)//解方程

2.二次方程求解

法一：

（1）syms x，a，u//定义未知变量x和变量a

（2）eqn=3*u + 9 == 8//描写方程

（3） s=solve(eqn) //解方程

法二：

（1）syms x，a，u//定义未知变量x和变量a

（2）s=solve(3*u+9==8,x)//解方程

对于有两个不同根的，它们是以 s(1)和 s(2)的形式保存的。使用s(1)和s(2)进行调用

3.符号方程绘图

法一：

（1）d = ‘x^2 - 6*x - 12’;

（2）ezplot(d)

法二：

（1）syms x;

（2）ezplot(x^2 - 6*x - 12)

法三：

（1）ezplot(‘x^2 - 6*x - 12’)

扩展：

ezplot(f, [x1 , x2])//控制图像范围

ezplot(‘x+3’, [-4, 4, -2, 2])//-4 < x < 4, -2 < y < 2

double函数

应用：要确定根的数值，我们需要把它们从数组中提取出来，然后把它们转换成 double 类型。

只需简单地把它们传递给 double(.)命令即可做到。

s =

-1/2+1/2*(1+4*2^(1/2))(1/2)

-1/2-1/2*(1+4*2^(1/2))(1/2)

x = double(s(1))

x = 0.7900

y = double(s(2))

y = -1.7900

4.方程组

法一：

（1）syms x y

（2）eq1=5x + 4y == 3；eq2=x - 6*y == 2；

（3）s=solve(eq1,eq2)；

法二：

（1）syms x y

（2）s=solve(5x + 4y == 3,x - 6*y == 2)

5.方程的展开与合并

expand函数

1.展开方程

syms x

expand((x - 1)*(x + 4))

ans =x^2+3*x-4

collect函数

1.合并化简

syms x;

collect(x*(x^2 - 2))

ans =x^3-2*x

factor函数

1.因式分解

syms x;syms y;

factor(x^2 - y^2)

ans = (x-y)*(x+y)

simplify函数

1.这个命令可以进行多项式相除。

syms x;

simplify((x^4-81)/(x2-9))

ans =x^2+9

2.求解对数计算

syms x;

simplify(exp(2log(3x))) //e2log3x = elog9x2 = 9x2

ans =9*x^2

3.求解三角恒等式

syms x;

simplify(cos(x)^2-sin(x)2)

ans =2*cos(x)^2-1

simplify(cos(x)^2+sin(x)2)

ans =1

6使用指数和对数函数求解方程

法一：

（1）syms x//定义未知变量x

（2）eqn=log10(x) - log10(x - 3) == 1//描写方程

（3） s=solve(eqn) //解方程

法二：

（1）syms x//定义未知变量x

（2）s=solve(log10(x) - log10(x - 3) == 1,x)//解方程

7.函数的级数表示

taylor函数

sin(x)函数的泰勒级数展开式：

syms x

s = taylor(sin(x)) //默认展开三项

s =x-1/6*x^3+1/120*x5

ezplot(s)//绘图

s=taylor(sin(x),x,‘order’,20) //展开前20阶

s =

• x^19/121645100408832000 + x^17/355687428096000 - x^15/1307674368000 + x^13/6227020800 - x^11/39916800 + x^9/362880 - x^7/5040 + x^5/120 - x^3/6 + x

ezplot(s)//绘图

8.待解决问题：

1.使用一个命令同进对多个方程式进行因式分解：

factor([x^2-y2, x^3+y3])//输入后报错’vars’ 的值无效。Second argument must be a vector of symbolic variables.

ans = [ (x-y)(x+y), (x+y)(x^2-x*y+y2)]

2.方程所求解实数根判断

如有能解决待解决问题者欢迎告知，如问题解决本人将更新文章，欢迎各位的评论与私信