01背包问题-C++

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

思路：

  当我们要判断背包容量为v0时，第t个物品是否要放入，我们可以根据max(第t个物品的价值+背包容量为（v0减去第t个物品的体积）时的价值，不放此物品时背包容量为v0时的最大价值) 。那么我们就需要两个数组men、men0分别来储存放此物品时背包容量为v0时的最大价值和放上一个物品时背包容量为v0时的最大价值。

 代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,v;
int a[1002][2];//0体积 1价值
int men[1010]={0}; 
int men0[1010]={0};
int main(){
    cin>>n>>v;
    for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>a[i][0]>>a[i][1];
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=1;j<=v;j++){
            if(a[i][0]>j)men[j]=men0[j];
           else men[j]=max(men0[j],men0[j-a[i][0]]+a[i][1]);
           // cout<<i<<" "<<j<<" "<<men[j]<<endl;
        }
        for(int k=0;k<=v;k++)men0[k]=men[k];
    }cout<<men0[v];
    return 0;}

   当然，我们还可以进一步优化一下代码，如果将men0删去，那么内循环 for(int j=1;j<=v;j++)中max(men0[j],men0[j-a[i][0]]+a[i][1])的men[j-a[i][0]]就可能是选物品i后体积为j-a[i][0]]+a[i][1] 的最大价值，这就是错的了，所有我们可以逆着循环。

 代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,v;
int a[1002][2];//0体积 1价值
int men[1010]={0}; 
int men0[1010]={0};
int main(){
    cin>>n>>v;
    for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>a[i][0]>>a[i][1];
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=v;j>=1;j--){
            if(a[i][0]>j)continue;
           else men[j]=max(men[j],men[j-a[i][0]]+a[i][1]);
           // cout<<i<<" "<<j<<" "<<men[j]<<endl;
        }
      //  for(int k=0;k<=v;k++)men0[k]=men[k];
    }cout<<men[v];
    return 0;}

 还不太明白的话，大家可以去B站看阿帕奇biubiubiu的【自制】01背包问题算法动画讲解。我也是看了那个视频之后打开思路的。