常见分布的期望和方差

常见分布的期望和方差

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类型	表达式	期望	方差
0-1分布（伯努利分布） $X\sim N(1,p)$	一次事件中有0和1两个结果	$p$	$p(1-p)$
二项分布（$n$重伯努利分布） $X\sim B(n,p)$	P{X=K}=Cnkpk(1−p)n−kP\{X=K\} = C_n^k p^k(1-p)^{n-k}P{X=K}=Cnk​pk(1−p)n−k	$np$	$np(1-p)$
泊松分布 $X\sim P(\lambda )$	P{X=K}=λkk!e−λP\{X=K\} = \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}P{X=K}=k!λk​e−λ	$\lambda$	$\lambda$
几何分布	P{X=K}=p(1−p)k−1P\{X=K\} = p(1-p)^{k-1}P{X=K}=p(1−p)k−1	$1/p$	$\frac{1-p}{p^2}$
正态分布 $X\sim N(\mu ,{\sigma }^2)$	概率密度函数 $f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{(}2\pi )}{e}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$	$\mu$	$\sigma$
均匀分布 $X\sim U(a,b)$	概率密度 $f=\frac{1}{b-a}$	$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a{)}^2}{12}$
指数分布 $X\sim E(\lambda )$	概率密度函数 $f(x)=\lambda e^{-\lambda }$	$\frac{1}{\lambda }$	$\frac{1}{{\lambda }^2}$