【学习总结】数制码制

数制与码制

内存容量单位换算表

1.1 进位计数制

一般来说，如果数制只采用R个基本符号，则称为基R数制，编码符合逢R进位。以下,
是对R进制数N的按权展开多项式，n表示整数部分的位数，m表示小数部分的位数。
$$N=D_{n-1}{R}^{n-1}+D_{n-2}{R}^{n-2}+...+D_0{R}^0+...+D_{-m}{R}^{-m}.$$

二进制	八进制	十进制	十六进制
0000	00	0	0
0001	01	1	1
0010	02	2	2
0011	03	3	3
0100	04	4	4
0101	05	5	5
0110	06	6	6
0111	07	7	7
1000	10	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	B
1100	14	12	C
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F

进制数的对应关系

1.2 进制转换

1.2.1 转十进制

“按权相加”

其它进制	转换	十进制
10101101.10B	27+25+23+20+2-1+2-3	173.625D
31Q	3x82+1x81+1x80	201D
2A.61H	2x161+Ax160+6x16-1+1x16-2	42.3789D

1.2.2 十进制转其它进制

“除R取余”
将十进制数连续用基数R去除，直到商数到0为止；每次除得的余数依次为二进制数由低到高的各位值。

47D	101111B
47/2 = 23	a0=1
23/2 = 11	a1=1
11/2 = 5	a2=1
5/2 = 2	a3=1
2/2 = 1	a4=0
1/2 = 0	a5=1

1.2.3 其它进制间互转

“按位转换”

1.3 机器数的编码

1.3.1 原码

最高位表示符号位，其余各位表示真值的绝对值；0表示正数，1表示负数。

真值0用原码表示有两种： - 0、+ 0

数值	原码
X1 = + 1100110B	[X1]原 = 01100110B
X1 = - 1100110B	[X1]原 = 11100110B

1.3.2 反码

正数的反码与原码相同；负数的反码，符号位仍用1表示，其余数值位按位取反。
真值0用反码表示有两种： - 0、+ 0

数值	原码
X1 = + 1100110B	[X1]反 = 01100110B
X1 = - 1100110B	[X1]反 = 10011001B

1.3.3 补码

补码是为了解决将减法转化为加法的问题。
正数的补码与原码相同；负数的补码先写出该负数相对应的正数的原码表示，然后按位取反，末位加1。

+46D	+4	6D
+46D表示	0010	1110
按位取反	1101	0001
末位加1	1101	0010
16进制表示 D 2	[- 46 ]补 =	D2H

1.4按位运算符

1.4.1 & 按位与

运算规则	0 & 0 = 0	0 & 1 = 0	1 & 0 = 0	1 & 1 = 1
参加运算的两个对象同时为“1”，结果才为“1”，否则为“0”。

1.4.2 | 按位或

运算规则	0 | 0 = 0	0 | 1 = 1	1 | 0 = 1	1 | 1 = 1
参加运算的两个对象，只要有一个为“1”，结果即为“1”。

1.4.3 ^ 按位异或

运算规则	0 ^ 0 = 0	0 ^ 1 = 1	1 ^ 0 = 1	1 ^ 1 = 0
参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则结果为“1”，否则为“0”。

1.4.4 ~ 取反

运算规则	~ 1 = 0	~ 0 = 1
即将“0”变为“1”，“1”变为“0”。

1.4.5 $>>$ 右移

>> 运算规则	将一个运算对象的各二进制位全部右移若干位，正数左补“0”，负数左补“1”，右边丢弃。
	操作数每右移一位，相当于该数除以“2”。

1.4.6 $<<$ 左移

<< 运算规则	将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。
	若左移时舍弃的高位不包含“1”，则每左移一位，相当于该数乘以“2”。

1.4.7 $>>>$ 无符号右移

>>> 运算规则

将一个运算对象的各二进制位全部右移指定位数；右移后左边空出的位用“0”填充，移出右边的位被丢弃。

1.4.8 不同长度的数据进行位运算

如果两个不同长度的数据进行位运算时，系统会将二者按右端对齐，然后进行位运算。
以long型4字节，int型2字节为例，右对齐后，左边不足的依照下面三种情况补足：
如果整型数据位正数，左边补16个0；
如果整型数据位负数，左边补16个1；
如果整型数据为无符号数，左边补16个0；