hdu - 1533 （POJ - 2195）最小费用最大流模板题 KM算法模板题-优快云博客

本文介绍了一种解决特定匹配问题的方法——最小费用最大流算法，并通过实例代码展示了如何使用该算法来解决人与房子之间的最优分配问题。具体地，算法通过构建网络流图并寻找最短路径来最小化总成本。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给你一个N行M列的矩阵，其中“.”代表空地，“H”代表房子，“m”代表人，其中有n个房子和n个人。现在要求每个人进入一间房子，且人走一步需要支付1美元。

求最小需要花费多少美元才能让所有人都进入到房子中（每个人只能进入一间房子，每个房子只能容纳一个人）。

链接：hdu 1533

MCMF建图源点到人(sp, i, 1, 0)

房子到汇点(j + n, tp, 1, 0)

每个人到每个房子(i, j + n, 1, dis)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <sstream>
#define MAX_V 1005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

//最小费用最大流模版.求最大费用最大流建图时把费用取负即可。
//无向边转换成有向边时需要拆分成两条有向边。即两次加边。
const int maxn = 1010;
const int maxm = 1000200;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct Edge {
    int v, cap, cost, next;
}p[maxm << 1];

int e, sumFlow, n, m, st, en;
int head[maxn], dis[maxn], pre[maxn];
bool vis[maxn];
void init() {
    e = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

void addEdge(int u, int v, int cap, int cost) {
    p[e].v = v; p[e].cap = cap; p[e].cost = cost;
    p[e].next = head[u]; head[u] = e++;
    p[e].v = u; p[e].cap = 0; p[e].cost = -cost;
    p[e].next = head[v]; head[v] = e++;
}

bool spfa(int s,int t, int n) {
    int u, v;
    queue<int>q;
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        dis[i] = inf;
    vis[s] = true;
    dis[s] = 0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = p[i].next) {
            v = p[i].v;
            if(p[i].cap && dis[v] > dis[u] + p[i].cost) {
                dis[v] = dis[u] + p[i].cost;
                pre[v] = i;
                if(!vis[v]) {
                    q.push(v);
                    vis[v] = true;
                }
            }
        }
     }
     if(dis[t] == inf)
         return false;
     return true;
}

int MCMF(int s, int t, int n) {
    int flow = 0; // 总流量
    int minflow, mincost;
    mincost = 0;
    while(spfa(s, t, n)) {
        minflow = inf + 1;
        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[p[i^1].v]) {
            if(p[i].cap < minflow) {
                minflow = p[i].cap;
            }
        }
        flow += minflow;
        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[p[i^1].v]) {
            p[i].cap -= minflow;
            p[i^1].cap += minflow;
        }
        mincost += dis[t] * minflow;
    }
    sumFlow = flow; // 最大流
    return mincost;
}

int x1[105], x2[105], yy[105], y2[105];

int main ()
{
    int t, kcase = 0;
    int N, M;
    while(~scanf("%d %d", &N, &M) && N && M) {
        int k1 = 0, k2 = 0;
        char str[105];
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            scanf("%s", str);
            for(int j = 0; j < M; j++) {
                if(str[j] == 'm') {
                    x1[++k1] = i;
                    yy[k1] = j;
                }
                if(str[j] == 'H') {
                    x2[++k2] = i;
                    y2[k2] = j;
                }
            }
        }
        init();
        n = k1;
        //cout << k1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            addEdge(0, i, 1, 0);
            addEdge(n + i, n * 2 + 1, 1, 0);
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                int k = (abs(x1[i] - x2[j]) + abs(yy[i] - y2[j]));
                //cout << " " << w[i][j] ;
                addEdge(i, j + n, 1, k);
            }
            //cout <<endl;
        }
        int ans = MCMF(0, 2 * n + 1, 2 * n + 1);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

w[i][j] = - dis......

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1005;

int n, nx, ny, w[maxn][maxn];
int link[maxn], lx[maxn], ly[maxn], slack[maxn];
bool visx[maxn], visy[maxn];

char mp[maxn][maxn];

int x1[maxn], x2[maxn];
int yy[maxn], y2[maxn];

bool dfs(int x){
    visx[x] = true;
    for(int y = 1; y <= ny; y++){
        if(visy[y]) continue;
        int t = lx[x] + ly[y] - w[x][y];
        if(t == 0){
            visy[y] = true;
            if(link[y] == -1 || dfs(link[y])){
                link[y] = x;
                return true;
            }
        }
        else
            if(slack[y] > t){ //不在相等子图中slack取最小的
                slack[y] = t;
            }
    }
    return false;
}

int KM(){
    nx = ny = n;
    memset(link, -1, sizeof(link));
    memset(ly, 0, sizeof(ly));
    for(int i = 1; i <= nx; i++){ //lx 初始化为与它关联边中最大的
        lx[i] = -INF;
        for(int j = 1; j <= ny; j++){
            if(w[i][j] > lx[i]) lx[i] = w[i][j];
        }
    }

    for(int x = 1; x <= nx; x++){
        for(int i = 1; i <= ny; i++){
            slack[i] = INF;
        }
        while(true){
            memset(visx, false, sizeof(visx));
            memset(visy, false, sizeof(visy));

            //若成功(找到了增广路)，则该点增广完毕，下一个点进入增广
            if(dfs(x)) break;

            //若失败，则需要改变一些点的顶标，使得图中可行边的数量增加
            //(1)将所有在增广轨中的 X 方点的标号 全部减去一个常数 d ；
            //(2)将所有在增广轨中的 Y 方点的标号 全部加上一个常数 d ；
            int d = INF;
            for(int i = 1; i <= ny; i++){
                if(!visy[i] && d > slack[i]) d = slack[i];
            }
            for(int i = 1; i <= nx; i++){
                if(visx[i]) lx[i] -= d;
            }
            for(int i = 1; i <= ny; i++){
                if(visy[i]) ly[i] += d;
                else slack[i] -= d;
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= ny; i++){
        if(link[i] > -1) res += w[link[i]][i];
    }
    return res;
}

int main ()
{
    int N, M;
    while(~scanf("%d %d", &N, &M) && N && M) {
        int k1 = 0, k2 = 0;
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            scanf("%s", mp[i]);
            for(int j = 0; j < M; j++) {
                if(mp[i][j] == 'm') {
                    x1[++k1] = i;
                    yy[k1] = j;
                }
                if(mp[i][j] == 'H') {
                    x2[++k2] = i;
                    y2[k2] = j;
                }
            }
        }
        n = k1;
        //cout << k1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                w[i][j] = -(abs(x1[i] - x2[j]) + abs(yy[i] - y2[j]));
                //cout << " " << w[i][j] ;
            }
            //cout <<endl;
        }
        int ans = -KM();
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}