数位DP-acmer_acmer子串-优快云博客

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博客围绕计算特定字符串数量的问题展开。该字符串长度为n，由小写英文字母组成且包含“acmer”。介绍了输入输出格式及样例，指出用排列组合去重麻烦，可转换为数位DP求解，将“acmer”用1 - 5代替，其他字母用0代替。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

计算有多少满足如下条件的字符串：

字符串长度为n；
字符串全部由小写英文字母组成；
字符串中包含字串“acmer”。

输入

第一行一个整数T(1<=T<=100)，表示T个数据

接下来每行一个整数n(1<=n<=10000)，表示字符串的长度

输出

对于每个测试数据输出有多少个满足条件的不同字符串，最后结果可能很大，请对2019取模。

样例输入

样例输出

0
1
52

提示

长度为4的字符串显然无法包含长度为5的“acmer”；
长度为5的字符串显然只有一种字符串满足条件，即"acmer"；
“*acmer”、“acmer*”，其中*取'a'~'z'共52种。

思路：这题用排序组合来做去重很麻烦，而其可以转换为数位DP来写

对于"acmer"可分别用12345来代替权值都是1，而其他的字母可以用0来代替，只不过它的权值是21而已。因此可以看做0-5的6个数组成一个n位的数，其中位数中包含12345的个数%2019

Code:

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MOD=2019;
const int MAX_N=1e4+5;
int n,T;
int dp[MAX_N][6];

int DFS(int k,int p);
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		cout<<DFS(n,0)<<endl;
	}
	return 0;
}

int DFS(int k,int p)
{
	if(!k)	return (p==5);
	if(dp[k][p]!=-1)	return dp[k][p];
	int res=0,tt,pp;
	for(int i=0;i<6;++i)
	{
		pp=0;	tt=1;
		if(!i)	tt=21;
		else	if(p==i-1||i==1)	pp=i;
		if(p==5)	pp=5;
		res+=tt*DFS(k-1,pp);
	}
	return dp[k][p]=res%MOD;
}