1104 天长地久

“天长地久数”是指一个 K 位正整数 A，其满足条件为：A 的各位数字之和为 m，A+1 的各位数字之和为 n，且 m 与 n 的最大公约数是一个大于 2 的素数。本题就请你找出这些天长地久数。

输入格式：

输入在第一行给出正整数 N（≤5），随后 N 行，每行给出一对 K（3<K<10）和 m（1<m<90），其含义如题面所述。

输出格式：

对每一对输入的 K 和 m，首先在一行中输出 Case X，其中 X 是输出的编号（从 1 开始）；然后一行输出对应的 n 和 A，数字间以空格分隔。如果解不唯一，则每组解占一行，按 n 的递增序输出；若仍不唯一，则按 A 的递增序输出。若解不存在，则在一行中输出 No Solution。

输入样例：

2
6 45
7 80

输出样例：

Case 1
10 189999
10 279999
10 369999
10 459999
10 549999
10 639999
10 729999
10 819999
10 909999
Case 2
No Solution

C：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, k, m;

int cal(int n) {
    int sum = 0;
    while (n) {
        sum = sum + n % 10;
        n = n / 10;
    }
    return sum;
}

bool isprime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        vector<int> v[100];
        scanf("%d %d", &k, &m);
        printf("Case %d\n", i);
        for (int i = pow(10, k - 1) + 99; i <= pow(10, k) - 1; i = i + 100) {
            int sum = cal(i);
            if (sum == m) {
                int sum2 = cal(i + 1);
                int com = __gcd(sum2, m);
                if (isprime(com) && com > 2) {
                    v[sum2].push_back(i);
                }
            }
        }
        bool flag = 0;
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            for (int j = 0; j < v[i].size(); j++) {
                printf("%d %d\n", i, v[i][j]);
                flag = 1;
            }
        }
        if (flag == 0) {
            printf("No Solution\n");
        }
    }
    return 0;
}

C++：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,k,m;

int cal(int n)
{
	int sum=0;
	while(n)
	{
		sum=sum+n%10;
		n=n/10;
	}
	return sum;
}

bool isprime(int n)
{
	if(n<=1)
	{
		return false;
	}
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		vector<int> v[100];
        scanf("%d %d",&k,&m);
        printf("Case %d\n",i);
        for(int i=pow(10,k-1)+99;i<=pow(10,k)-1;i=i+100)
        {
        	int sum=cal(i);
        	if(sum==m)
        	{
        		int sum2=cal(i+1);
        		int com=__gcd(sum2,m);
        		if(isprime(com)&&com>2)
        		{
        			v[sum2].push_back(i);
				}
			}
		}
		bool flag=0;
		for(int i=0;i<100;i++)
		{
			for(int j=0;j<v[i].size();j++)
			{
				printf("%d %d\n",i,v[i][j]);
				flag=1;
			}
		}
		if(flag==0)
		{
			printf("No Solution\n");
		}
	}
	return 0;
}

Java：

import java.util.Scanner;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Main {
    static int cal(int n) {
        int sum = 0;
        while (n > 0) {
            sum += n % 10;
            n /= 10;
        }
        return sum;
    }

    static boolean isprime(int n) {
        if (n <= 1) {
            return false;
        }
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            List<Integer>[] v = new ArrayList[100];
            for (int j = 0; j < 100; j++) {
                v[j] = new ArrayList<>();
            }

            int k = scanner.nextInt();
            int m = scanner.nextInt();
            System.out.println("Case " + i);

            for (int x = (int) (Math.pow(10, k - 1) + 99); x <= (int) (Math.pow(10, k) - 1); x += 100) {
                int sum = cal(x);
                if (sum == m) {
                    int sum2 = cal(x + 1);
                    int com = gcd(sum2, m);
                    if (isprime(com) && com > 2) {
                        v[sum2].add(x);
                    }
                }
            }

            boolean flag = false;
            for (int x = 0; x < 100; x++) {
                for (int j = 0; j < v[x].size(); j++) {
                    System.out.println(x + " " + v[x].get(j));
                    flag = true;
                }
            }

            if (!flag) {
                System.out.println("No Solution");
            }
        }
    }

    static int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        return gcd(b, a % b);
    }
}

Python：

import math

def cal(n):
    return sum(int(digit) for digit in str(n))

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

n = int(input())
for i in range(1, n + 1):
    v = [[] for _ in range(100)]
    k, m = map(int, input().split())
    print(f"Case {i}")
    
    for x in range(10 ** (k - 1) + 99, 10 ** k, 100):
        sum1 = cal(x)
        if sum1 == m:
            sum2 = cal(x + 1)
            com = math.gcd(sum2, m)
            if is_prime(com) and com > 2:
                v[sum2].append(x)
    
    flag = False
    for x in range(100):
        for j in range(len(v[x])):
            print(f"{x} {v[x][j]}")
            flag = True
    
    if not flag:
        print("No Solution")