DP(DFS,回溯)---马踏过河卒

最新推荐文章于 2022-03-25 12:53:44 发布

原创

最新推荐文章于 2022-03-25 12:53:44 发布 · 472 阅读

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这篇博客介绍了如何使用动态规划（DP）和深度优先搜索（DFS, 回溯）来解决棋盘上的马踏过河卒问题。卒从A点(0, 0)出发，目标是到达B点(n, m)，马在C点，控制其周围一步可达的点。问题要求计算卒到达B点的路径数量，马的位置固定。通过设置递推公式D(i, j) = D(i-1, j) + D(i, j-1)，并处理障碍点，可以求得最终的路径数。虽然DFS会导致超时，但其思路仍具有学习价值。" 130537873,18158630,Python实现河内塔算法详解,"['数据结构', 'python', '递归算法']

题目描述

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。
棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)(n, m为不超过20的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入

一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。（保证所有的数据有解）

输出

一个数据，表示所有的路径条数。

样例输入

复制样例数据

6 6 3 3

样例输出

DP

由于卒只能向下或者向右走，那么想要到达棋盘上的一个点，有两种方式：从左边的格子过来，或者从上边的格子过来。所以，过河卒到达某点的路径数目等于到达与其相邻的左边点和上边点的路径数目和。

我们用D(i,j) 来表示到达点 (i,j) 的路径数目。所以递推式为：D(i,j)=D(i-1,j)+D(i,j-1)。根据递推式发现，可以用逐行或逐列的递推方法求出从起点到终点的路径数目。对于边界条件，因为（0，0）是卒的起始位置，那么F(0,0)= 1。
这样先标记好障碍点，那么障碍点这一定D(i,j)一定等于0，最终递推得到的D(n,m)就是所求方案数了。

DP代码：