实现求欧拉回路算法（C++）

一、算法介绍及实现过程：

1. 程序的输入为对应图的结点数和图中与各结点相连的点的编号。（注：无向图中的多重边和自环需多次输入；有向图中的多重边需多次输入）
2. 程序的第一步是求出图的邻接矩阵。邻接矩阵反映了点与点之间的关系，通过输入各结点相连的点的编号，建立邻接矩阵，并打印出来。
3. 程序的第二步是判断图的连通性。我主要采用了DFS，即暴力递归的方法。无向图中若存在欧拉回路，则必然是连通的；有向图中若存在欧拉回路，则必然是强连通的。因此，二者均可采用同种遍历方法：从一点出发向下遍历，标记经过的点（遇到标记过的点，则直接跳过），最后检查是否所有的点均被标记。区别在于，无向图选取任意一点作为起始点，结果相同；但有向图，从某一点开始未能标记全部点，只能说明该图不是强连通图（不能证明其不连通），但可以确定其不存在欧拉回路。
4. 程序的第三步是判断是否有欧拉回路。运用知识点：无向图有欧拉回路，则无奇度顶点；有向图有欧拉回路，则所有顶点的出度等于入度。使用双层循环遍历邻接矩阵，对无向图求每行的和，并判断是否为偶数；对有向图分别求第n行和第n列的和，并判断二者是否相等。
5. 程序的最后一步是在有欧拉回路的情况下，输出一条欧拉回路。这里，我同样采用了DFS，但准确的来说，是逐步插入回路法，也称Hierholzer 算法。该算法的核心思想是逐个寻找回路，过程中删除经过的路线，并通过回溯，从一个回路末端进入到下一个回溯的入口，并把相应的点加入到路线中。通俗的说，就是不断地寻找图中的回路，并把沿途路线删掉，找到了一个回路，就相当于从图中删除了这个回路，对欧拉图而言，删掉了一个回路，剩下部分的仍然构成欧拉图，然后回溯到上一个非末端点（把末端点加入路线），继续寻找回路。直到找到了所有的回路，这些回路的路线连起来就构成了一条欧拉回路，之后，开始回溯，把该路线记录下来。

二、算法的表示框图:

1、总体框架：

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