Leecode_9.回文数

最新推荐文章于 2025-05-04 22:46:35 发布

Jully_xiaoman

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分类专栏： Leecode每日一题文章标签：算法数据结构 leetcode

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1. 题目：

给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。
回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。
例如，121 是回文，而 123 不是。

1.1 示例：

示例 1：
输入：x = 121
输出：true

示例 2：
输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为 -121 。从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3：
输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

1.2 提示：

-2³¹ <= x <= 2³¹ - 1

2. 思路：

映入脑海的第一个想法是将数字转换为字符串，并检查字符串是否为回文。但是，这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。
【解析】“非常量空间”是指原始数组有多大，那么所需要的额外空间就有多大。

第二个想法是将数字本身反转，然后将反转后的数字与原始数字进行比较，如果它们是相同的，那么这个数字就是回文。但是，如果反转后的数字大于 int.MAX，我们将遇到整数溢出问题。
【解析】这点考虑非常容易被忽略，注意看1.2中的提示，x的范围很广，那么一定存在一个x，使得反转后的数字大于int.MAX, 这样就会产生整数溢出问题。

按照第二个想法，为了避免数字反转可能导致的溢出问题，为什么不考虑只反转 int 数字的一半？毕竟，如果该数字是回文，其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。例如，输入 1221，我们可以将数字 “1221” 的后半部分从 “21” 反转为 “12”，并将其与前半部分 “12” 进行比较，因为二者相同，我们得知数字 1221 是回文。

2.1 算法：

首先，我们应该处理一些临界情况。所有负数都不可能是回文，例如：-123 不是回文，因为" - "不等于 “3”。所以我们可以对所有负数返回 false。除了 0 以外，所有个位是 0 的数字不可能是回文，因为最高位不等于 0。所以我们可以对所有大于 0 且个位是 0 的数字返回 false。
【解析】总结一下这段文字，即2种临界情况：
① 所有的负数；
② 大于0且个位是0的数；这种情况至少是两位数，如果是个位数：如“9”，符合大于0，但其个位数是9非0。故符合这种情况的数字至少是大于0的两位数。

现在，让我们来考虑如何反转后半部分的数字。
对于数字 1221，如果执行 1221 % 10，我们将得到最后一位数字 1，要得到倒数第二位数字，我们可以先通过除以 10 把最后一位数字从 1221 中移除，1221 / 10 = 122，再求出上一步结果除以 10 的余数，122 % 10 = 2，就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以 10，再加上倒数第二位数字，1 * 10 + 2 = 12，就得到了我们想要的反转后的数字。如果继续这个过程，我们将得到更多位数的反转数字。
【解析】
① “%”表示取余数，1221 ÷ 10 = 122…1, 故1221 % 10 = 1。
② “ / ”在这里代表的是整除的意思。
③ 这段话的意思有点绕，画个图来的更直观点。
在这里插入图片描述

现在的问题是，我们如何知道反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半？
由于整个过程我们不断将原始数字除以 10，然后给反转后的数字乘上 10，所以，当原始数字小于或等于反转后的数字时，就意味着我们已经处理了一半位数的数字了。
【解析】这段话就是本题的中心思想和巧妙之处了。既然是回文数，那么正着和反着都是一样的，那么一半也应该是一样的。但这里就出现了两种情况:
① 原始数字有奇数位:例如:12321,取中间位数是“5/2=2”。正着读2位是12，反着读2位也是12，中间那一位是多少其实无所谓，因为正着读和反着读它都一样。再例如121292121，,取中间位数是“9/2=4”：正着读4位是1212，反着读4位也是1212，中间是几都无所谓。
② 原始数字是偶数位：例如：123321，取中间位数是“6/2=3”。正着读3位是123，反着读3位也是123。
③ 那么问题来了，如何用编程的语言来“取”数字呢，取一个数字的个位数，相当于取这个数字除以10的余数。
例如：12321 ÷ 10 = 1232…1，其个位数就是1；
例如：12456 ÷ 10 = 1245…6，其个位数就是6；
用编程语言表示就是 : x % 10
④ 结合上面两张图片的图解，就非常清晰啦！注意这段描述中的“原始数字”，每取一位数，“原始数字”都会变一次。所以这个“原始数字”并非是一开始的数字一直不变。

2.2 Python3代码：

class Solution:
    def isPalindrome(self, x: int) -> bool:
        if (x < 0) or (x % 10 == 0 and x != 0):
            return False

        if x == 0:
            return True

        revertedNumber = 0
        while(revertedNumber < x):
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10
            x = x // 10

        return x == revertedNumber or x == revertedNumber // 10