树结构的预习

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#算法 #数据结构

树是一种逻辑结构，具有递归定义，其中根结点无前驱，其他结点有一个前驱。树的结点数等于所有结点的度数加1。度为m的树在第i层最多有mi−1个结点，而m叉树的高度为h时最多有(mh−1)/(m−1)个结点。具有n个结点的m叉树的最小高度为[logm(n(m−1)+1)]。

一、树的基本概念

1、树的定义

有且仅有一个特定的称为根的结点。
当n>1时，其余节点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1,T2,…,Tm，其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。
显然，树的定义是递归的，即在树的定义中又用到了自身，树是一种递归的数据结构。树作为一种逻辑结构，同时也是一种分层结构，具有以下两个特点：

树的根结点没有前驱，除根结点外的所有结点有且只有一个前驱。
树中所有结点可以有零个或多个后继。

2、树的性质
树具有如下最基本的性质：

树中的结点数等于所有结点的度数加1.
度为m mm的树中第i ii层上至多有m i − 1 m^{i-1}m
i−1
个结点（i > = 1 i>=1i>=1）
高度为h hh的m mm叉树至多有( m h − 1 ) / ( m − 1 ) (m^h-1)/(m-1)(m
h
−1)/(m−1)个结点。
具有n nn个结点的m mm叉树的最小高度为[ l o g m ( n ( m − 1 ) + 1 ) ] [log_m(n(m-1)+1)][log
m(n(m−1)+1)]。