leetcode 479. 最大回文乘积 Largest Palindrome Product 解法 python

一.问题描述

你需要找到由两个 n 位数的乘积组成的最大回文数。

由于结果会很大，你只需返回最大回文数 mod 1337得到的结果。

示例:

输入: 2

输出: 987

解释: 99 x 91 = 9009, 9009 % 1337 = 987

说明:

n 的取值范围为 [1,8]。

Find the largest palindrome made from the product of two n-digit numbers.

Since the result could be very large, you should return the largest palindrome mod 1337.

二.解题思路

首先由于range是[1,8],相乘后最大尾数可以到15位，因此穷举每个数，判断是不是回文数然后再穷举所有的因式分解肯定超时。

想到为何不手动生成所有的回文数然后穷举因式分解。

生成回文数的方法就是只要迭代位数的一半，然后剩下一半直接+上原来数字的逆序生成了一个回文数

这里要注意到一个规律，1个n位数乘n位数的最大回文数是2n位的数字

第一个版本正序找每个回文数的因式分解是否有，只过了4个test

想到从大的回文数到小的话，找到一个就可以马上返回，更改之后过了7个test，最后一个test过不了

之后把穷举因式分解的范围再精确一下，总算过了最后一个test

难点是确定因式分解的范围还有生成回文数的范围

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三.源码

import math
class Solution:
    def largestPalindrome(self, n: int) -> int:
        start=int(math.pow(10,n-1)) # the start num to generate the palind
        end=int(math.pow(10,n)-1)   # maybe the end to generate, we should judge
       # max_num is used to judge whether the palind num exceeds the max_num
        max_num=int((math.pow(10,n)-1)*(math.pow(10,n)-1)) 
        try_start=int(math.pow(10,n-1)) # the start factor 
        try_end=int(math.pow(10,n)-1)   # the max factor
        res_now=0
        for i in range(end,start-1,-1):
            palind=self.generate_palind(i)
            if palind>max_num:
                continue
            res_now=self.find_num(palind,try_start,try_end)
            if res_now!=-1:
                return res_now
        if n==1:
            res_now=9
        return res_now
    
    def generate_palind(self,st):
        s=str(st)
        return int(s+s[::-1])  
    
    def find_num(self,palind,min_try,max_try):
        #pay attention to the boundary, otherwise you will meet TLS
        start=max(min_try,math.ceil(palind/max_try))
        # we only need to consider the mid from start to end
        # because 91*99  is the same to 99*91
        end=int((start+min(max_try,int(palind/min_try)))/2)
        for i in range(start,end):
            if palind%i==0:
                return palind%1337
        return -1