C++位运算实现补码加法(异或被称为不进位加法的原因)

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一、思想

  实现加法，只需要考虑两部分：

• 两数字相加后，当前二进制位的数值（1 + 1 = 0 1 + 0 = 1，不考虑进位）
• 求数字相加后进位的值

  然后再把这两部分值加起来。

  如1 + 3：00000001 00000011

  不考虑进位的加法值：00000010;

  数字相加后的进位值：00000010;

  然后这两部分再加，不考虑进位的加法值：00000000;

  数字相加后的进位值：00000100;

  直到进位为0，则表示得到了结果。

  获得不进位的相加后二进制位的取值呢，使用异或^即可得到，两者相同是0，不同则为1，这也是异或被称为不进位加法的原因；

  那么怎么获得二进制位的进位值呢，两数取&，然后<<1位即可，相与都是1才得1，有一个0就是0。

二、剑指offer65.不用加减乘除做加法

  注意C++不支持负数的位移运算，但是我们的原理是对负数也好用的，加一个强转就行。

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) 
    {
        if (b == 0) return a;
        return add(a ^ b, (unsigned int)(a & b) << 1);
    }
};