【计算机算法】【图论】【最优匹配与点云对准问题】最(极)大团算法

本文探讨了图论中的最大团概念及其在实际问题中的应用,特别是如何利用最大团算法来解决CVPR2023最佳论文中的点云对准问题。通过对匹配点对构建图并定义相邻关系,作者展示了如何使用启发式方法,如Bron-Kerbosch算法,来寻找满足约束条件的最大匹配。这种方法有助于解决3D点匹配中的外点问题,提高了点云对准的鲁棒性。

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问题

团与最大团的定义

图顶点集的子集满足任意两个顶点相邻,称该子集是该图的一个团。图的所有团中顶点最多的,即最大的一个或多个,称为图的最大团或极大团。

图的最大团的实际应用问题

CVPR2023最佳论文之一用最大团算法实现鲁棒的点云对准,有效解决外点问题。顾名思义有矛盾:点云对准,即3D-3D点匹配,是各自独立的关联,最大团中顶点是两两关联,乍一看最大团算法无法适用。原论文作者们将候选匹配点对作为图的顶点,顶点相邻关系被定义为匹配点对之间满足匹配一致性约束,两帧点云中有两对匹配点 x − x ′ x-x^{\prime} xx y − y ′ y-y^{\prime} yy,如设一致性约束为距离阈值d
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