Ural(Timus) 1081. Binary Lexicographic Sequence

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探讨如何根据字典序升序排列不包含相邻'1'的01串，并输出第k个字符串的算法实现。通过动态规划预处理方法数，结合递减遍历确定每个位置的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

有一串01排列的字符，长度为n，不能让两个‘1’相邻，将他们按字典序升序排列，输出第k个字符串。

也就是说000可以，001可以，101可以，011不行。

当时我看题目时没看仔细，以为两个‘0’也不能相邻，因为原文是这么说的：no two ones are adjacent.我理解成了是两个字符不能相邻。。。然后死活都想不出怎么做。。。

题解：

从高往低按位置先预处理该位置填0或1的方法数，（按字典序，左边是高位，右边是低位）。

a[1][0]=a[1][1]=1;
	for(int i=2;i<N;i++){
		a[i][0]=a[i-1][0]+a[i-1][1];
		a[i][1]=a[i-1][0];
	}

然后判断与k的关系, 如果：

1.a[n][1]+a[n][0]<k，说明k大于总排列数，输出-1.

2.按下面代码：a.高位能填0，那么就填0（也就是左边能填0就填0）b.不能填0了，也就是说明现在的序数太小，序数要上升才能到第k个，此时输出1，k-=a[n][0]，如此，继续循环。

while(n){
		if(a[n][0]>=k){
			cout<<"0";
		}
		else{
			k-=a[n][0];
			cout<<"1"; 
		}
		n--;
	}

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 45;
typedef long long ll;
ll a[N][2];
int main(){
	int n;
	ll k;
	cin>>n>>k;
	a[1][0]=a[1][1]=1;
	for(int i=2;i<N;i++){
		a[i][0]=a[i-1][0]+a[i-1][1];
		a[i][1]=a[i-1][0];
	}
	if(a[n][1]+a[n][0]<k){
	 	cout<<"-1"<<endl;
	 	return 0;
	 }
	else{
	while(n){
		if(a[n][0]>=k){
			cout<<"0";
		}
		else{
			k-=a[n][0];
			cout<<"1"; 
		}
		n--;
	}
	cout<<endl;
}
return 0;
}