剑指 Offer42.连续子数组的最大和

剑指Offer42.连续子数组的最大和

题目描述

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

测试示例

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解题思路和代码示例

解题思路

这里注意一个或连续多个整数组成的子数组我们可以从两方面考虑，从子数组首开始，丛子数组的尾部入手，但是显然从前入手，根本找不到递推关系，所以肯定是从子数组的最后一个数入手，这才能找到递推关系式，一般动态规划也是这样，因为需要遍历数组的原因，所以肯定是寻找和已经遍历的数的关系。

​ /**

​ 思路：从连续数组的末尾入手，很快能找到递推关系，千万不要从首部开始，我就入坑了，想想也是肯递推肯定是从后往前看啊！！

​ 递推关系：以当前数字结尾的子数组和的最大值要么就是以前一个数结尾的子数组的和加上当前元素，要么就是当前元素。因为前面dp[i-1]存在可能为负数的情况。

   **dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);**

​ */

代码参考

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {

        /**
            思路：从连续数组的末尾入手，很快能找到踢腿关系，千万不要从首部开始，我就入坑了，想想也是肯递推肯定是从后往前看啊！！
         */
        int max = nums[0];
         //状态定义
         int[] dp = new int[nums.length];
         //初始化
         dp[0] = nums[0];
         //遍历顺序
         for(int i=1;i<nums.length;i++){
             dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
             if(max < dp[i])
                max = dp[i];
         }
         return max;
    }
}