负载平衡问题

本题也是费用流问题，首先求出平均值，每个库存再减去平均值，得到的就是每个应该盈亏的值。建立源点ST和汇点ED，如果得到的值为正就由ST向其连费用为0，流量为其值的边，如果为负，则由其向ED连费用为0，流量为其值绝对值的边。最后每个向两边的点连费用为1，流量为无穷大的边（因为是环，所以注意要特殊处理1和n这两个点），最后跑费用流即可。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>

#define M 1001011
#define INF 0x7fffffff/3
#define ST 2001
#define ED 2002

using namespace std;

int n,m;
int num=0,ans=0;
int p[M];
int q[4*M];
int cost[M],flag[M],pre[M];
int fx[M];
struct node
{
    int a;
    int b;
    int w;
    int f;
    int next;
}str1[M];

void add(int x,int y,int z,int fl)
{
    str1[num].a=x;
    str1[num].b=y;
    str1[num].w=z;
    str1[num].f=fl;
    str1[num].next=p[x];
    p[x]=num++;

    swap(x,y);

    str1[num].a=x;
    str1[num].b=y;
    str1[num].w=-z;
    str1[num].f=0;
    str1[num].next=p[x];
    p[x]=num++;
}

bool spfa(int src)
{
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(int i=0;i<=ED;i++)
        cost[i]=INF;
    cost[src]=0;
    flag[src]=1;
    pre[src]=-1;
    int l=0,r=0;
    q[r++]=src;
    while(l<r)
    {
        int k=q[l++];
        flag[k]=0;
        for(int i=p[k];i!=-1;i=str1[i].next)
        {
            int v=str1[i].b;
            if(cost[v]>cost[k]+str1[i].w&&str1[i].f>0)
            {
                cost[v]=cost[k]+str1[i].w;
                pre[v]=i;
                if(!flag[v])
                {
                    flag[v]=1;
                    q[r++]=v;
                }
            }
        }
    }
    if(cost[ED]==INF)
        return false;
    return true;
}

void start()
{
    int minx=INF;
    for(int i=pre[ED];i!=-1;i=pre[str1[i^1].b])
        minx=min(minx,str1[i].f);
    for(int i=pre[ED];i!=-1;i=pre[str1[i^1].b])
    {
        str1[i].f-=minx;
        str1[i^1].f+=minx;
    }
    ans+=cost[ED]*minx;
}

void spfaflow()
{
    ans=0;
    while(spfa(ST))
        start();
}

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        fx[i]=x;
        sum+=x;
    }
    sum=sum/n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fx[i]=fx[i]-sum;
}

void start1()
{
    memset(p,-1,sizeof(p));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(fx[i]>0)
            add(ST,i,0,fx[i]);
        if(fx[i]<0)
            add(i,ED,0,-fx[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
        add(i,i+1,1,INF);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        add(i,i-1,1,INF);
    add(n,1,1,INF);
    add(1,n,1,INF);
}

int main()
{
    freopen("T19.in","r",stdin);
    freopen("T19.out","w",stdout);

    init();
    start1();
    spfaflow();
    printf("%d\n",ans);

    return 0;
}