CodeTON Round 1 (Div. 1 + Div. 2, Rated, Prizes)

原创已于 2022-03-25 09:44:59 修改 · 753 阅读

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#算法 #c++

于 2022-03-25 09:23:39 首次发布

本文提供了四道算法竞赛题目的解析及代码实现，包括寻找数组中的好对、通过操作使序列中最后一个元素为特定值、调整序列使所有元素相等以及K-good数的探讨。

昨晚状态不好, 翻车了,今天正序补题吧

A. Good Pairs

题意:给你一个数组 $a_1，a_2，…，a_n$ 一个正整数数组。好的一对是一对指数 $（ i ， j ）$ 和 $1 \leq i 、 j \leq n$ 因此，对于所有 $1 \leq K \leq n$ 、以下等式成立：
$a_i−a_k|+|a_k−a_j|≥|a_i−a_j|,$

由三角不等式可以只当且仅当 $min(a_i, a_j) ≤ a_k ≤ max(a_i,a_j);$ 成立, 当然也可以分类讨论证明

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
typedef std :: pair<int, int> PII;
#define debug printf("debug\n");
#define gg exit(0);
#define int long long
const int N = 5e5 + 10;

using namespace std;
PII a[N];
void solve()
{
	int n;
	cin >> n;
	int  x;
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> x, a[i] = {x, i};

	sort(a + 1, a + 1 + n);   //排序

	cout << a[1].second << " " << a[n].second << '\n';  //最大值的下标和最小值的下标
}
signed main()
{
	 int t;
	 cin >> t;
	 while(t -- )
	 	solve();

}

B. Subtract Operation
题意: 你会得到一个 $n$ 个整数的数列。可以执行以下操作：从数列中选择一个元素 $x$ ，从数列中删除 $x$ ，然后从所有剩余元素中减去 $x$ 的值。因此，在一次操作中，列表的长度正好减少了 $1$
给定一个整数 $k$ $（ k > 0 ）$ ，找出是否有 $n - 1$ 个操作，使得在应用这些操作之后，列表中唯一剩余的元素等于 $k$ 。

我们可以枚举一种情况
$a_1, a_2,a_3$
$a_1 - a_2, a_3 - a_2$
$a_3 - a_2 - a_1 + a_2$
$a_3 - a_1$

然后不难发现规律, 就是要找任意两项的差为 $k$ 的情况,

这里可以用哈希, 也可以用双指针

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
typedef std :: pair<int, int> PII;
#define debug printf("debug\n");
#define gg exit(0);
#define int long long
const int N = 5e5 + 10;

using namespace std;
int a[N];
void solve()
{
	int n, k;
	map<int, int>st;
	cin >> n >> k;
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i], st[a[i]] = 1; //记录是否存在这个数

	for(int i = 1; i <= n; i ++ )
		if(st[a[i] + k])  //如果存在差为k的
		{
			cout << "YES\n";
			return;
		}

	cout << "NO\n";

}
signed main()
{
	 int t;
	 cin >> t;
	 while(t -- )
	 	solve();

}

双指针

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
typedef std :: pair<int, int> PII;
#define debug printf("debug\n");
#define gg exit(0);
#define int long long
const int N = 5e5 + 10;

using namespace std;
int a[N];
void solve()
{
	 int n, k;
	 cin >> n >> k;
	 for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];
	 
	 sort(a + 1, a + 1 + n);
	 
	 if(n == 1) cout << (a[1] == k) ? "YES\n" : "NO\n";
	 else 
	 {
	     int i = 1, j = 2;
	     while(j <= n && i <= n )
	     {
	         if(a[j] - a[i] == k)
	         {
	             cout << "YES\n";
	             return;
	         }
	         else if(a[j] - a[i] > k) i ++;
	         else j ++;
	     }
	 }
    cout << "NO\n";
}
signed main()
{
	 int t;
	 cin >> t;
	 while(t -- )
	 	solve();

}

C. Make Equal With Mod

题意: 给定长度为 $n$ 的序列 $a$ , 每次选择一个大于等于 $2$ 的数 $x$ , 使得整个数列模上 $x$ , 然后判断能否使得数列所有元素相等

分析: 首先如果序列中不存在 $1$ , 是肯定能使得所有元素相等的,
其次如果既存在 $1$ 又存在 $0$ , 因为存在 $0$ 所以最后只能变成 $0$ , 但是 $1$ 又无法变成 $0$ (因为只能模 $\geq 2$ 的数 ) 所以无解
最后我们如果既存在 $1$ , 又不存在 $0$ , 那我们每次可以模上一个刚好比每一个数小 $1$ 的数, 比如 $5$ 变成 $1$ , 我们可以模 $4$ , $3$ 变成 $1$ , 模 $2$ , 但是这里有一种特殊情况, 如果既有 $3$ , 又有 $4$ , 那么我们在模上 $2$ 之后 $4$ 就变成了 $0$ , 显然不符合要求, 所以我们必须保证没有连续的数字才合法, 如果存在连续的数字,则无解

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
typedef std :: pair<int, int> PII;
#define debug printf("debug\n");
#define gg exit(0);
#define int long long
const int N = 5e5 + 10;

using namespace std;
int a[N];
void solve()
{
	int n;
	cin >> n;
	map<int,int>st;
	for(int i = 1; i <= n; i ++ )
   {
		cin >> a[i];
		st[a[i]] = 1;  //记录状态
    }
   if(!st[1]) //无1
   {
    	cout << "YES\n";
    	return;
   }
   if(st[0])   //有1 有0
   {
 	    cout << "NO\n";
    	return;
   	} 
   	for(int i = 1; i <= n; i ++ )
   		if(st[a[i] + 1])  //连续
   	{
   		//gg
   			cout << "NO\n";
   			return;
   	}
   	  cout << "YES\n";

}
signed main()
{
	 int t;
	 cin >> t;
	 while(t -- )
	 	solve();

}