＜＜算法竞赛进阶指南＞＞:陪审团

在一个遥远的国家，一名嫌疑犯是否有罪需要由陪审团来决定。
陪审团是由法官从公民中挑选的。

法官先随机挑选 $N$ 个人（编号 $1,2\dots ,N$）作为陪审团的候选人，然后再从这 $N$ 个人中按照下列方法选出 $M$ 人组成陪审团。

首先，参与诉讼的控方和辩方会给所有候选人打分，分值在 $0$ 到 $20$ 之间。
第 $i$ 个人的得分分别记为 $p[i]$ 和 $d[i]$。 为了公平起见，法官选出的 $M$ 个人必须满足：辩方总分 $D$ 和控方总分 $P$ 的差的绝对值 $|D-P|$ 最小。
如果选择方法不唯一，那么再从中选择辨控双方总分之和 $D+P$ 最大的方案。求最终的陪审团获得的辩方总分 $D$、控方总分 $P$，以及陪审团人选的编号。

注意：若陪审团的人选方案不唯一，则任意输出一组合法方案即可。

输入格式:

输入包含多组测试数据。
每组测试数据第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。
接下来 $N$ 行，每行包含两个整数 $p[i]$ 和 $d[i]$。
每组测试数据之间隔一个空行。
当输入数据 $N=0，M=0$ 时，表示结束输入，该数据无需处理。

输出格式:
对于每组数据，第一行输出 KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '#' at position 6: Jury #̲C，$C$
为数据编号，从 $1$ 开始。
第二行输出 $BestjuryhasvaluePforprosecutionandvalueDfordefence:$，$P$为控方总分，$D$ 为辩方总分。
第三行输出按升序排列的陪审人选编号，每个编号前输出一个空格。
每组数据输出完后，输出一个空行。

数据范围:
$1\le N\le 200$
$1\le M\le 20$
$0\le p[i],d[i]\le 20$

输入样例：
4 2
1 2
2 3
4 1
6 2
0 0

输出样例：

Jury #1
Best jury has value 6 for prosecution and value 4 for defence:
2 3

首先 遇到背包问题, 确定背包类型, 每个人只能选一个, 故为 $01$ 背包, 然后题目要求具体方案, 首先答案要求满足两个条件, 第一是要 $|D-P|$ 最小,其次是 $D+P$ 最大, 我们可以将 $D+P$ 定义为背包的属性

状态定义: $f[i][j][k]$: 在前 $i$ 个人中选, 总人数不超过 $j$, 并且总差值为 $k$ 的集合
状态属性: $D+P$ 的最大值
状态计算: 选第 $i$ 个人 不选第 $i$ 个人
$f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k-(p[i]-d[i])]+p[i]+d[i]);$

求出 $D+P$ 的最大值并不难, 难点在于如何得到具体方案,我们可以通过方向搜一遍, 如果从终点状态,一直迭代到起始状态,能够进行状态转移,我们就记下这个方案

注意: 由于p[i] 是从 $1$ ~ $20$, 所以 $p[i]-d[i]$ 是从 $-40$ ~ $40$, 所以总的 $p[i]-d[i]$ 是从 $-400$ ~ $400$, 但是如果直接使用,会导致数组越界,所以我们加上一个偏移量取名为 $base$,其值 $400$, 故差值的范围就会变成 $0$ ~ $800$

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 210, M = 810, base = 400;

int f[N][21][M], p[N], d[N], ans[N], n, m;

int main()
{
    
    int T = 1;
    while(cin >> n >> m, n, m)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> p[i] >> d[i];  //读入
        
        memset(f, -0x3f, sizeof f);   //因为求最大值, 故赋值为负无穷
        
        f[0][0][base] = 0;  //初始化为0
        int cnt = 0;   //初始化
        
        for(int i = 1; i <= n; i ++)  //枚举前i个人
        for(int j = 0; j <= m; j ++) //枚举已经选了的人
        for(int k = 0; k < M; k ++ ) //枚举差值 0~801
        {
            f[i][j][k] = f[i - 1][j][k];  //不选第 i 个人
            int t = k - (p[i] - d[i]);   //计算出差值,看是否符合题意
            if(t < 0 || t > M ) continue;   
            if(j < 1) continue;  //是否可以转移
            f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i - 1][j - 1][t] + p[i] + d[i]);   //状态转移
        }
        
        int v = 0;
        while( f[n][m][base + v] < 0 && f[n][m][base - v] < 0) v ++;
        // 当v小于0和v大于0 都不合题意是, v++;
        if(f[n][m][base + v] > f[n][m][base - v]) v = base + v;
        else v = base - v;
        //当v,-v都存在时,取最大值
        int j = m, i = n, k = v;
        
        while(j)
        {
            if(f[i][j][k] == f[i - 1][j][k]) i --;//如果可以不选第i个人
            else 
            {
                ans[cnt ++ ] = i;  //选了第i个人
                k -= p[i] - d[i];  //差值减小
                
                i --, j --; //减小
            }
        }
        
        int a = 0, b = 0;
        for(int i = 0; i < cnt; i ++ ) a += p[ans[i]], b += d[ans[i]];
        //记录答案
        printf("Jury #%d\n", T++);
        printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n", a, b);
        
        sort(ans, ans + cnt);  //排序,保证编号是从小到大的
        //打印方案
        for(int i = 0; i < cnt; i ++ ) cout << ans[i] << ' ';
        
        cout << '\n';
        cout << '\n';
    }
}