＜＜算法竞赛进阶指南＞＞:加成序列

满足如下条件的序列 $X$（序列中元素被标号为 $1、2、3\dots m$ ）被称为“加成序列”：

• $X[1]=1$

• $X[m]=n$

• $X[1]<X[2]<\dots <X[m-1]<X[m]$

对于每个 $k$（$2\le k\le m$）都存在两个整数 $i$ 和 $j$ （$1\le i,j\le k-1$，$i$ 和 $j$ 可相等），使得 $X[k]=X[i]+X[j]$ 。

你的任务是：给定一个整数 $n$，找出符合上述条件的长度 $m$
最小的“加成序列”。
如果有多个满足要求的答案，只需要找出任意一个可行解。
输入格式
输入包含多组测试用例。
每组测试用例占据一行，包含一个整数 $n$。
当输入为单行的 $0$ 时，表示输入结束。
输出格式
对于每个测试用例，输出一个满足需求的整数序列，数字之间用空格隔开。
每个输出占一行。
数据范围
$1\le n\le 100$
输入样例：
5
7
12
15
77
0

输出样例：

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

首先观察数据范围 $n\le 100$, $n$ 很小, 然后根据测试数据给出的 $n$ 为 $77$时,答案也才 $9$ , 我们知道迭代加深算法是用于某些深度很深,但是答案的深度很浅情况下求解答案的,我们不难发现,这道题运用的算法就是迭代加深算法, 迭代加深算法的本质就是用 $bfs$ 的思想去写 $dfs$, 不断的拓展搜索深度, 从 $1$ ~ $+\infty$,但是当答案深度较深时,会 $tle$, 在空间开销上远小于 $bfs$, 在效率上和 $bfs$ 差不多, 但是因为用 $dfs$ 的形式去写,能够进行剪枝,从而大大的提高了搜索效率

对于这道题, 也要进行剪枝和优化
1.优化搜索顺序, 从大到小枚举 $i,j$, 从而减少搜索分支的数量,从而达到提高效率的目的
2.去除等效冗余, 使用 $st$ 数组判重, 从而减少重复搜索

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;

int path[N], n;

bool dfs(int u, int k)   
{
    if(u == k) return path[u - 1] == n;   //如果最终答案符合题意,则返回true
    
    bool st[N] = {0};  //判重
    
    for(int i = u - 1; i >= 0; i -- )  //因为 j <= i < k 所以从u-1开始枚举
    for(int j = i; j >= 0; j -- )
    {
        int s = path[i] + path[j];     //找到i,j组成k
        if(s > n || st[s] || s <= path[u - 1]) continue;
        //1.越界 
        //2.已经被计算过
        //3.未保持单调性
        st[s] = true;   //标记
        path[u] = s;    //记录路径
        if(dfs(u + 1, k )) return true;   //递归
    }
    
    return false;   
}

int main()
{
    path[0] = 1;
    while(cin >> n, n)   //多组读入
    {
        int k = 1;    //初始化搜索深度
        while(!dfs(1, k)) k ++;    //如果未找到答案,则拓展搜索深度
        
        for(int i = 0; i < k; i ++ ) cout << path[i] << " ";  //打印路径
        cout << '\n';
    }
}