【代码超详解】LightOJ 1214 Large Division（取余的性质，0 ms）

山上一缕烟

于 2020-02-29 17:08:22 发布

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分类专栏： ACM-ICPC 文章标签：详解

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博客详细解释了 LightOJ 1214 题目的算法，重点在于取余的数学性质。内容包括题目描述、算法分析和AC代码实现。算法分析部分强调了在处理大型数字除法时，如何利用取余的性质简化计算，并避免中间结果溢出。代码实现了高效求解整除问题的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、题目描述

在这里插入图片描述样例输入：

6
101 101
0 67
-101 101
7678123668327637674887634 101
11010000000000000000 256
-202202202202000202202202 -101

二、算法分析说明

已知：
在这里插入图片描述
取余的性质（C++ / Java 的 % 运算符为取余）：
1、当被除数能被除数整除时，无论被除数和除数的正负，余数都是 0。
2、仅被除数为负时，余数才可能为负。
3、余数的正负和除数无关。

由于这题仅需要判断是否能整除，因此我们不用管余数的正负。b 是在 signed int 范围内的，不过中间结果可能会爆 int，为了避免不必要的隐式转换，b 也跟着采用 long long 类型。
读取被除数时，从左到右读取。设已经读取的部分为 x，且已经计算出 x % b = r。
那么读取下一位时，x 就会变成 10x + d（d 为新读取的十进制位）。
于是 r = (10x + d) % b = (10x % b + d % b) % b = ((10 % b)(x % b) % b + d % b) % b。记 R = 10 % b，而 x % b = r，所以
r = ((R * r) % b + d % b) % b
然后就可以将代码写出来。

三、AC 代码（0 ms）

#include<cstdio>
#pragma warning(disable:4996)
unsigned t; int A[202], a, c, * p; long long b, R, r;

int main() {
	scanf("%u", &t);
	for (unsigned h = 1; h <= t; ++h) {
		getchar(); p = A; c = getchar(); r = 0;
		if (c != '-') { A[0] = c - '0'; ++p; }
		while ((c = getchar()) != ' ') { *p = c - '0'; ++p; }
		scanf("%lld", &b); R = 10 % b;
		for (int* i = A; i != p; ++i) {
			r = ((R * r) % b + *i % b) % b;
		}
		if (r == 0)printf("Case %u: divisible\n", h);
		else printf("Case %u: not divisible\n", h);
	}
	return 0;
}